- 万有引力与航天
- 共16469题
某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（ ）
正确答案
解析
解：AB、设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m．
根据万有引力提供向心力对m1：
对m2：
由①②得：ω=
CD、由②式可得
因为，L增大，故r2增大．即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误、D正确．
故选：AD．
随着科学技术的发展，人类已经初步实现了载人航天飞行，人类早期的梦想正逐步变成现实．已知地球半径R地=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2，试回答如下问题：
（1）载人航天飞船作近地飞行时的速度约为______km/s．
（2）为了使飞船达到上述飞行速度，发射飞船时需要有一个加速过程，设宇航员的质量为m，加速过程的加速度为a．在加速过程中宇航员处于______状态，人们把这种状态下的“重力”与静止在地球表面时的重力的比值用k表示，则k=______．选择宇航员时，要求他对这种状态下的耐受的k值为4≤k≤12，这就要求飞船发射时的加速度值的变化范围为______．
正确答案
8
超重
30m/s2≤a≤110m/s2
解析
解：（1）根据mg=
（2）加速过程中，加速度的方向向上，宇航员处于超重状态．
根据牛顿第二定律，得
FN-mg=ma
a=
由题意知，宇航员对座椅的压力为
FN=kmg
根据牛顿第二定律，得
FN-mg=ma，
解得a=
当4≤k≤12时，3g≤a≤11g
故加速度值的变化范围为：30m/s2≤a≤110m/s2．
故答案为：（1）8，（2）
已知月球绕地球公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，则由此求得的地球质量的表达式应为M地=______．
正确答案
解析
解：已知月球绕地球公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，根据万有引力提供向心力，有：
解得：M=
故答案为：
若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T，已知引力常量为G，那么该行星的平均密度为 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F引=F向 G
解得行星质量
M=
由于M=ρV，因而
ρ=
故选D．
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．
正确答案
解：（1）根据万有引力定律有：
解得：
（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：
得地球的质量为：M=
地球的体积为：V=
解得：地球的密度为：
答：（1）万有引力常量为
（2）地球质量为
解析
解：（1）根据万有引力定律有：
解得：
（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：
得地球的质量为：M=
地球的体积为：V=
解得：地球的密度为：
答：（1）万有引力常量为
（2）地球质量为
假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小
正确答案
解析
解：设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m．
根据重力等于万有引力得：
物体的重力为 G重=G
故选：B
太阳光射到地面上历时500s，试估算太阳的质量大约为______kg（万有引力恒量G=6.7×10-11N•m2/（kg）2，地球的公转周期为365天，光的速度为3×108m/s，结果保留一位有效数字）．
正确答案
2×1030
解析
解：太阳到地球的距离s=ct=3×108×500m=1.5×1011m
则地球公转半径r约为1.5×1011m．
对于地球：地球绕太阳圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
万有引力恒量G=6.7×10-11N•m2/（kg）2，地球的公转周期为365天，
解得：太阳的质量大约为M=2×1030 kg．
故答案为：2×1030
月球的质量约为地球质量的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：宇航员在地球和月球上的重力之比为6：1，可得地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比
又在星球表面重力与万有引力相等有：
可得重力加速度的表达式为
所以地球半径与月球半径之比为：
则月球的半径与地球半径之比约为1：4．
故B正确，ACD错误．
故选：B．
2014年09月28日我国成功发射实践十一号07卫星，也称为高轨道红外预警卫星，该卫星上搭载有高灵敏度红外传感器，可以探知地面上的大规模火灾和爆炸．已知该卫星进入预定轨道后，绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）地球的质量M；
（2）该卫星离地面的高度h．
正确答案
解：（1）在地球表面，万有引力等于重力，
G
由①得地球质量
M=
（2）对卫星万有引力提供向心力，有：
r=R+h…④
由①③④得：h=
答：（1）地球的质量M为
（2）该卫星离地面的高度h为
解析
解：（1）在地球表面，万有引力等于重力，
G
由①得地球质量
M=
（2）对卫星万有引力提供向心力，有：
r=R+h…④
由①③④得：h=
答：（1）地球的质量M为
（2）该卫星离地面的高度h为
质量为80kg的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动时，他所受地球吸引力是______N，这时他对卫星中的座椅的压力为______N．（地球表面重力加速度g取10m/s2）
正确答案
200
0
解析
解：根据
卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，则轨道处的重力加速度与表面处的重力加速度之比
则轨道处的重力加速度
宇航员所受的吸引力F=mg′=
卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，宇航员对座椅的压力为零．
故答案为：200，0
AG
BG
CG
DG
正确答案
解析
解：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，
根据万有引力定律得：
两球间的万有引力大小为F=G
故选：D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对物体的竖直上抛运动，有h=
当卫星绕该星球表面附近做匀速圆周运动时，其周期最小．
卫星运动时，由星球的对卫星的重力提供向心力，则有：
mg=m
联立解得T=
故选B．
随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球．一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球放到落回星球表面的时间为t．此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力．求：
（1）此星球表面的重力加速度g；
（2）此星球的质量M；
（3）此星球表面的第一宇宙速度
（4）若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T．
正确答案
解：（1）设此星球表面的重力加速度为g，小钢球从释放到落回星球表面做自由落体运动，有：
得：
（2）钢球的重力等于万有引力，有：
得此星球的质量为：
（3）根据重力提供向心力为：
得第一宇宙速度为：
（4）由万有引力提供向心力有：
得：
答：（1）此星球表面的重力加速度是
（2）此星球的质量是
（3）此星球表面的第一宇宙速度是
（4）卫星的运行周期是
解析
解：（1）设此星球表面的重力加速度为g，小钢球从释放到落回星球表面做自由落体运动，有：
得：
（2）钢球的重力等于万有引力，有：
得此星球的质量为：
（3）根据重力提供向心力为：
得第一宇宙速度为：
（4）由万有引力提供向心力有：
得：
答：（1）此星球表面的重力加速度是
（2）此星球的质量是
（3）此星球表面的第一宇宙速度是
（4）卫星的运行周期是
A每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR
D每颗星球做圆周运动的线速度v=2
正确答案
解析
解：A、三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r=
B、任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得：F=2
C、D、F=2
故选：C
（1）已知“嫦娥”一号的质量为m，求月球对“嫦娥一号”的万有引力大小F；
（2）求“嫦娥”二号运行速度的大小v．
正确答案
解：（1）月球对“嫦娥一号”的万有引力大小为：F=G
物体在月球表面上时，有：G
由①②联立解得：F=
（2）“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力定律提供向心力，得：
G
由②④联立解得：v=
答：（1）月球对“嫦娥一号”的万有引力大小F为
（2）“嫦娥”二号运行速度的大小v为
解析
解：（1）月球对“嫦娥一号”的万有引力大小为：F=G
物体在月球表面上时，有：G
由①②联立解得：F=
（2）“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力定律提供向心力，得：
G
由②④联立解得：v=
答：（1）月球对“嫦娥一号”的万有引力大小F为
（2）“嫦娥”二号运行速度的大小v为
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