- 万有引力与航天
- 共16469题
某人质量为50kg,若g取g=9.8m/s2,G=6.67×10-11N•m2/kg2,地球半径R=6400km,试求地球的质量.
正确答案
解:根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力,
得
答:地球的质量为6.0×1024kg.
解析
解:根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力,
得
答:地球的质量为6.0×1024kg.
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为______.
正确答案
解析
解:赤道表面上的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,F向=F引
即得 m()2R=G
又M=ρ•πR3
解以上四式,得:ρ =m(
)2R
整理得:T=
故答案为:
已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )
正确答案
解析
解:A、地球公转,中心天体是太阳,已知周期和半径,根据万有引力提供向心力,只能求出太阳的质量.故A错误.
B、根据,知道周期和半径,可以求出地球的质量.故B正确.
C、知道人造地球卫星的周期和速率,由,可求出轨道半径,根据
,可求出地球的质量.故C正确.
D、同步卫星的周期已知,知道地球的半径和同步卫星的高度,可知同步卫星的轨道半径,根据,可求出地球的质量.故D正确.
故选BCD.
已知地球质量为M,万有引力常量为G,现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,问:
(1)卫星受到的万有引力多大?
(2)卫星所在高度处的重力加速度多大?
(3)卫星的线速度多大?
正确答案
解:(1)根据万有引力定律可知,卫星受到的万有引力为:.
(2)根据万有引力定律和牛顿第二定律可知:,得卫星所在高度处的重力加速度:
.
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力:,
得卫星的线速度:
答:(1)卫星受到的万有引力为.
(2)卫星所在高度处的重力加速度为.
(3)卫星的线速度为.
解析
解:(1)根据万有引力定律可知,卫星受到的万有引力为:.
(2)根据万有引力定律和牛顿第二定律可知:,得卫星所在高度处的重力加速度:
.
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力:,
得卫星的线速度:
答:(1)卫星受到的万有引力为.
(2)卫星所在高度处的重力加速度为.
(3)卫星的线速度为.
2014年7月16日,“天鹅座”飞船与空间站成功对接,为空间站送去了约1.5吨物资.“天鹅座”与空间站对接后在距离地面高度为h的圆轨道上一起运行.若地球的质量为M,引力常量为G,地球半径为R,则下列相关分析中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、发射速度应大于第一宇宙速度7.9km/s小于第二宇宙速度11.2km/s,故A错误;
B、根据万有引力提供向心力得:
,
解得“天鹅座”在轨道上运行的周期为:
T=2,故B错误;
C、在对接前,“天鹅座”轨道应稍低于空间站的轨道,然后让“天鹅座”加速做离心运动而追上空间站并与之对接;故C正确;
D、空间站收到货物后,根据v=,其运行速度不变,故D错误;
故选:C.
某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半,在该星球表面从20m高处以v0=6m/s初速度水平抛出一物体,则下列说法中正确的是(g地=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、在星球表面的物体:G=mg,解得:g=
,
=
=
=
=36,g=36g地=360m/s2,故A错误;
B、物体做平抛运动,h=gt2,运动时间:t=
=
=
s,故B正确;
C、物体在水平方向的位移:x=v0t=6×=2m,物体的位移大小:s=
=
m,故C错误;
D、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,第一宇宙速度:v=
,
=
=
=3
,即该星球上的第一宇宙速度是地球上的3
倍,故D正确;
故选:BD.
已知质量为M、地球半径为R,万有引力常量为G,月球距地面的高度为h,则月球绕地球运行的线速度为______,周期为______.
正确答案
解析
解:月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,故有:
由此可得:,T=
故答案为:,
.
如图,在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”,到A点时变为椭圆轨道,B点是近月点,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力定律得:F=,r越来越小,则引力越来越大,故A正确;
B、从A点运动到B点过程中,月球对“嫦娥二号”的引力做正功,故B错误;
C、从A到B运动的过程中,万有引力做正功,根据动能定理,则动能增大,即速率增大,所以“嫦娥二号”在A点的速度比在B点的速度小,故C正确,故D错误;
故选:AC.
(2016•南充一模)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球的半径为R;则地球的自转周期为( )
正确答案
解析
解:质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力,故:
在赤道,引力为重力和向心力的矢量和,故:
联立解得:
T=2π
故选:B
若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、平抛运动的时间t=.再根据h=
gt2得,得
,故A正确
B、由与
,可得:m月=
.故B错误.
C、第一宇宙速度:=
,故C正确
D、月球的平均密度=
,故D错误
故选:AC
我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息.若该月球车在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处的重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:A、质量是表示物体含物质多少的物理量,与引力无关,故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1:1,故A错误.
B、根据g=,有:M=
,故地球的质量与月球的质量之比为:
=
,故B错误.
C、重力加速度:g=,故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1:G2,故C错误.
D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度:v=,故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为:
=
=
,故D正确.
故选:D.
2007年9月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射升空,实现了中华民族千年奔月的梦想.“嫦娥一号”卫星在距月球表面200km、周期127min的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动.已知月球半径约为1700km,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用.由以上数据可以估算出的物理量有( )
正确答案
解析
解:设该卫星的运行周期为T、质量为m,月球的半径为R、质量为M,距地面的高度为h.
卫星运行时万有引力提供向心力,则G=mr
,r=R+h T=127min
A、由上式知,月球质量M=,故A正确.
B、月球的平均密度ρ=,V=
,可见可求出月球的平均密度ρ.故B正确.
C、根据G=mg得,g=
,则知可求出月球表面的重力加速度.故C正确.
D、根据题意无法求出月球绕地球公转的周期,故D错误
故选ABC
我国的“天宫一号”航天器绕地球运动可看作匀速圆周运动.若其运动周期为T,线速度为v,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船绕绕地球运行的速度大小为 v=,可得飞船运动的轨道半径 r=
,故A正确.
B、飞船的加速度大小为 a=r=
,故B错误.
CD、设地球质量为M,飞船的质量为m,由万有引力提供向心力,得 G=ma=m•
解得:M=,即地球的质量为
,由上式知不能求出飞船的质量m.故CD错误.
故选:A.
若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、平抛运动的时间t=.再根据h=
gt2,得g月=
,故A错误;
B、由g月= 与g月=
,可得:m月=
,因此月球的平均密度ρ=
=
.故B正确.
C、第一宇宙速度:v==
=
,故C错误;
D、由g月= 与g月=
,可得:m月=
,故D错误;
故选:B.
已知万有引力恒量G,则还已知下面哪一选项的数据,可以计算地球的质量( )
正确答案
解析
解:根据旋转天体绕中心天体运行的模型,根据万有引力等于向心力,由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量.
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量,而不能求出地球的质量,故A错误.
B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离,根据万有引力等于向心力得
=mr
,知道周期和半径,可以求出地球的质量.故B正确.
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期.由v=,可求出轨道半径,
根据=
,可求出地球的质量.故C正确.
D、同步卫星的周期已知,知道同步卫星的高度,不知道地球半径,所以无法知道同步卫星的轨道半径,不能求出地球的质量,故D错误.
故选BC.
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