- 万有引力与航天
- 共16469题
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若该天体贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
正确答案
解：根据
则天体的密度
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
根据
天体的质量M=
则天体的密度
答：该天体的密度是
解析
解：根据
则天体的密度
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
根据
天体的质量M=
则天体的密度
答：该天体的密度是
已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
正确答案
解：由太阳对行星的吸引力满足F=
太阳对地球的引力大小
太阳对月亮的引力大小
故
答：引力之比为
解析
解：由太阳对行星的吸引力满足F=
太阳对地球的引力大小
太阳对月亮的引力大小
故
答：引力之比为
2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与“玉兔号”巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面．已知“玉兔号”巡视器的质量是m=120kg，月球的质量是M=7×1022kg，月球半径R=1700km，引力常量为G=6.67×10-31Nm2/kg2．计算结果保留两位有效数字，求：
（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小；
（2）月球表面的重力加速度．
正确答案
解：（1）引力大小：F=G
（2）月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：F=mg，
解得：g=
答：（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小为1.9×102N；
（2）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
解析
解：（1）引力大小：F=G
（2）月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：F=mg，
解得：g=
答：（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小为1.9×102N；
（2）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
离开地面多少高度才能使火箭受到的地球引力为在海平面时受到的地球引力的一半？在这个高度上，重力加速度g′为多少？（地球半径R、海平面的重力加速度g均已知）
正确答案
解：由万有引力定律得：
海平面上有：F=
高处有：
解得：r=
在海平面上，有：mg=F
高处有：mg′=
则得：
答：离开地面
解析
解：由万有引力定律得：
海平面上有：F=
高处有：
解得：r=
在海平面上，有：mg=F
高处有：mg′=
则得：
答：离开地面
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体在月球表面做自由落体运动，由h=
g=
设月球的第一宇宙速度为v，则
mg=m
得v=
故选B
A
BR0
CR0
DR0
正确答案
解析
解：周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，即每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．有：
则TB=
根据万有引力提供向心力：
所以
则rB=
故选B．
设地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为2R，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近，从此刻起到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
得卫星运动的ω=
又因为在地球表面，重力加速度
ω=
卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈有：
（ω-ω0）t=π得：
t=
故选D．
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2.5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转）
（1）求该星球表面附近的重力加速g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：2，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
正确答案
解：（1）小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有：
-v-v=gt；
-v-v=g′×2.5t，
代入数据解得：g′=4 m/s2．
（2）忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有：
所以有M=
解得：M星：M地=1：10．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度大小为4m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比为1：10．
解析
解：（1）小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有：
-v-v=gt；
-v-v=g′×2.5t，
代入数据解得：g′=4 m/s2．
（2）忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有：
所以有M=
解得：M星：M地=1：10．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度大小为4m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比为1：10．
设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比
正确答案
解析
解：根据地球对月球的万有引力等于向心力列出等式：
解得：R=
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式：
解得：r=
故答案为：
火星的质量和半径分别约为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
火星的质量和半径分别约为地球的
所以
故g火=0.4g
故B正确、ACD错误．
故选：B．
1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞．他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少．（引力常数G=6.67×10-20km3•kg-1•s-2）
提示：
（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用．
（2）计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．
正确答案
解：
若某引力源的质量为M，半径为rB，质量为m的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃离引力作用，
则按牛顿力学的观点应有下列关系：
或
设位于银河系中心的引力源的质量为M，绕银河系中心旋转的星体的质量为m，该星体做圆周运动时，有下列关系：
即 
r为轨道半径．若该引力源为黑洞，则其质量分布球的半径应满足（2）式，即
根据观测数据，v=2×103km/s=2×106m/s，r=60×108km=6×1012m，而c=3×108m/s，把这些数据代入（4）式，
得
这说明，对质量由（3）式决定的引力源来说，半径小于5.3×105km时才是黑洞，大于这个数值则不是黑洞．所以如果银河系中心存在黑洞的话，该黑洞的半径小于5.3×105km．
答：最大半径为5.3×105km．
解析
解：
若某引力源的质量为M，半径为rB，质量为m的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃离引力作用，
则按牛顿力学的观点应有下列关系：
或
设位于银河系中心的引力源的质量为M，绕银河系中心旋转的星体的质量为m，该星体做圆周运动时，有下列关系：
即
r为轨道半径．若该引力源为黑洞，则其质量分布球的半径应满足（2）式，即
根据观测数据，v=2×103km/s=2×106m/s，r=60×108km=6×1012m，而c=3×108m/s，把这些数据代入（4）式，
得
这说明，对质量由（3）式决定的引力源来说，半径小于5.3×105km时才是黑洞，大于这个数值则不是黑洞．所以如果银河系中心存在黑洞的话，该黑洞的半径小于5.3×105km．
答：最大半径为5.3×105km．
在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体，落在月球表面的速度为v，物体下落过程只受月球引力作用，已知月球的半径为R，则月球的质量为______，月球的平均密度为______．
正确答案
解析
解：在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体，落在月球表面的速度为v，物体下落过程只受月球引力作用，
根据自由落体运动的规律得h=
g=
月球表面，重力等于万有引力
解得M=
根据密度定义式得ρ=
故答案为：
A冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大
B冥王星从A→B所用的时间等于
C冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
D冥王星在B点的加速度为
正确答案
解析
解：A、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从A→B→C的过程中，冥王星与太阳的距离增大，速率逐渐变小，故A错误；
B、公转周期为T0，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T0，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于
C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；
D、根据几何关系可知，冥王星在B点到太阳的距离为r=
故选：D．
媒体2015年1月9日消息：据物理学家组织网站报道，船底座是由两颗大质量恒星组成的双星系统，这两颗恒星以5.5年的周期围绕共同的质心运行．若把它们的运动视为匀速圆周运动，则（ ）
正确答案
解析
解：A、因为该双星和它们的质心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，故A、B错误；
C、双星系统所受的向心力相等，根据F=m1ω2r1=
D、因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，故D错误；
故选：C．
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h．已知该星球的直径为d，如果在该星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：以v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，根据位移速度关系有：
h=
可得星球表面的质量加速度为：g=
在星球表面飞行的卫星，重力提供圆周运动向心力有：
mg=m
可得卫星的周期为：T=
故选：A．
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