- 万有引力与航天
- 共16469题
2011年12月5日，美国国家航空航天局（简称NASA）发布声明，证实通过开普勒 太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星．该行星的半径约是地球的2.4倍，“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1：R2=0.85．球的体积公式
正确答案
解析
解：根据星体表面万有引力约等于重力，即
根据行星绕恒星运行时，万有引力提供向心力，即
故选AC
下列关于万有引力定律及其表达式F=G
正确答案
解析
解：A、卡文迪许是测出了万有引力常量，而万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；
B、万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离r趋向于0时，公式不再适用．故B错误；
C、两个物体之间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对相互作用力，与两物体的质量是否相等无关，故C正确；
D、重力是由地球对物体的万有引力产生的，重力只是地球对物体的万有引力的一个分力，并不是万有引力的合部，故D错误．
故选：C
某天体存在一颗绕其做匀速圆周运动的卫星，已知天体半径为R，卫星离天体表面的高度为h，卫星的线速度大小为v，则卫星的周期为______，天体的质量为______（万有引力恒量为G）．
正确答案
解析
解：卫星的周期T=
根据
故答案为：
我们人与人之间也存在万有引力，估算两个质量为50kg的同学相距0.5m时，他们之间的万有引力约有多大？（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：根据万有引力定律有：F=
代入数据计算得：F=6.67×10-11×
答：他们之间的万有引力约是6.67×10-7N．
解析
解：根据万有引力定律有：F=
代入数据计算得：F=6.67×10-11×
答：他们之间的万有引力约是6.67×10-7N．
一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处．如图甲所示，设G为引力常数，而ME为地球质量，（已知：地球半径为R=6.4×106m）．
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数？
（2）列出穿梭机在轨道上的速率和周期表达式．（用题目中给出符号表示，不需进行数值计算．）
（3）①证明穿梭机的总机械能跟-
②若图乙所示，穿梭机到达哈勃太空望远镜H所在轨道，会在Ⅰ轨道上无动力飞行．到达Ⅰ、Ⅱ轨道切点时由Ⅰ轨道变速到Ⅱ轨道．经数学证明①中的机械能表达式同样适用于椭圆轨道，“穿梭机的总机械能跟-
正确答案
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零；
（2）地球对穿梭机的万有引力提供向心力：
故
T=
（3）①因为万有引力
由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变为r时，万有引力对其做功：W=
又因为万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能减小多少；
若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时，其重力势能为：E=-
则穿梭机此时的总机械能
由于
②由于E总∝
由于穿梭机在H点的势能相同，故在H点，穿梭机由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速，即动能需要增加；
答：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数为零；
（2）穿梭机在轨道上的速率为
（3）①证明如上；
②穿梭机由Ⅰ轨道H点进入Ⅱ轨道H点时应增加其原有速率．
解析
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零；
（2）地球对穿梭机的万有引力提供向心力：
故
T=
（3）①因为万有引力
由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变为r时，万有引力对其做功：W=
又因为万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能减小多少；
若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时，其重力势能为：E=-
则穿梭机此时的总机械能
由于
②由于E总∝
由于穿梭机在H点的势能相同，故在H点，穿梭机由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速，即动能需要增加；
答：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数为零；
（2）穿梭机在轨道上的速率为
（3）①证明如上；
②穿梭机由Ⅰ轨道H点进入Ⅱ轨道H点时应增加其原有速率．
（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1；
（2）在开普勒第三定律
正确答案
解：（1）对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律
G
解得T1=2π（R+h）
（2）对椭圆轨道，由开普勒第三定律
对圆轨道 K=
解得
答：
（1）嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1是2π（R+h）
（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2是π（2R+h）
解析
解：（1）对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律
G
解得T1=2π（R+h）
（2）对椭圆轨道，由开普勒第三定律
对圆轨道 K=
解得
答：
（1）嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1是2π（R+h）
（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2是π（2R+h）
正确答案
解析
解：设地球质量M，地球半径R
两小球间的万有引力F=
由图可知：小球与地球之间也有万有引力在两球连线方向的分力为
由①②可得
故选：C
（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（3）求星体做匀速圆周运动的周期．
正确答案
解：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
r=
（2）由万有引力的定律可知
则星体表面的重力加速度
（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
解析
解：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
r=
（2）由万有引力的定律可知
则星体表面的重力加速度
（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
正确答案
解析
解：A、根据
B、因为小行星的质量不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同．故B错误．
C、根据
D、根据
故选：D．
2012年6月15日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋进行第一次下潜试验，最大下潜深度约为6.4km．假设地球是一半径R=6400km、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．则“蛟龙号”在最大下潜深度处的重力与海面上的重力之比约为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：重力等于万有引力，故：G
解得：g=
地球的质量为：M=ρV=ρ•
联立①②解得：g=
“蛟龙号”的最大下潜深度为地球半径的
故选：A．
神舟五号载人飞船质量为m，在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．还已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g．求：
（1）飞船在上述圆轨道上运行的周期T；
（2）飞船在上述圆轨道上运行时的动能EK．
正确答案
解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有：
g=
即：GM=gR2
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G
得：T=
研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：G
由黄金代换得：GM=gR2
解得：飞船在上述圆轨道上运行的动能为：Ek=
答：（1）飞船在上述圆轨道上运行的周期
（2）飞船在上述圆轨道上运行时的动能
解析
解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有：
g=
即：GM=gR2
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G
得：T=
研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：G
由黄金代换得：GM=gR2
解得：飞船在上述圆轨道上运行的动能为：Ek=
答：（1）飞船在上述圆轨道上运行的周期
（2）飞船在上述圆轨道上运行时的动能
某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以初速度V0竖直向上抛出一个石块，石块经过时间t再次回到宇航员手中．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量．
正确答案
解：卫星在表面附近，可认为其轨道半径r等于行星半径R，设行星质量M，卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：
解得：GM=
在星球上：设行星表面重力加速度为g，由：V0=g
由黄金代换：GM=gR2
得：GM=
联立①②解得：M=
答：该行星的质量为：
解析
解：卫星在表面附近，可认为其轨道半径r等于行星半径R，设行星质量M，卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：
解得：GM=
在星球上：设行星表面重力加速度为g，由：V0=g
由黄金代换：GM=gR2
得：GM=
联立①②解得：M=
答：该行星的质量为：
若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量．飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和保持不变．
（1）若飞船的总质量为M0，求将其送入圆形轨道Ⅰ至少需要消耗多少能量（不考虑地球自转的影响）；
（2）由开普勒第二定律可知，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．若飞船与探测器的质量之比为2：1，则探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度多大？
正确答案
解：（1）飞船的总质量为M0，在轨道1上运行时，由万有引力提供向心力得：
若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，可知，飞船在A点时的势能：
（2）设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，飞船质量为m1，飞行器的质量为m2，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有
对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 （m1+m2）v0=m1vA+m2v‘，又因为：m1：m2=2：1，解得：
则探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为v，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力势能为零应满足：
答：（1）将其送入圆形轨道Ⅰ至少需要消耗能量为
（2）探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为
解析
解：（1）飞船的总质量为M0，在轨道1上运行时，由万有引力提供向心力得：
若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，可知，飞船在A点时的势能：
（2）设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，飞船质量为m1，飞行器的质量为m2，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有
对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 （m1+m2）v0=m1vA+m2v‘，又因为：m1：m2=2：1，解得：
则探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为v，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力势能为零应满足：
答：（1）将其送入圆形轨道Ⅰ至少需要消耗能量为
（2）探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距离地面高度为h1的同步轨进站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．（结果保留小数点后一位）
正确答案
解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能Ek=
（2）根据牛顿第二定律
因为a=（h2+R）ω2=5Rω2，
联立解得N=
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
解析
解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能Ek=
（2）根据牛顿第二定律
因为a=（h2+R）ω2=5Rω2，
联立解得N=
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（ ）
A4年
B6年
C8年
D
正确答案
解析
解：根据
故选：C．
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