- 万有引力与航天
- 共16469题
太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间￡发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
AR
BR
CR
DR
正确答案
解析
解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T′，则有：
（
解得：T′=
根据开普勒第三定律，有：
解得：
R′=R
故选：D
（1）月球的质量；
（2）“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间．
正确答案
解：（1））“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：
M=
（2）在月球表面，重力等于万有引力，有：
mg′=
解得：
g′=
在自由下落阶段，由
答：（1）月球的质量为
（2）“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间为
解析
解：（1））“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：
M=
（2）在月球表面，重力等于万有引力，有：
mg′=
解得：
g′=
在自由下落阶段，由
答：（1）月球的质量为
（2）“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间为
A小球在最高点的最小速度为零
B卫星绕该星的第一宇宙速度为
C该星球表面的重力加速度为
D星球的质量为
正确答案
解析
解：A、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：
F2+mg=m
所以小球在最高点的最小速v2≥
B、设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
F1-mg=m
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
F2+mg=m
由机械能守恒定律得 mg2r+
由①、②、③解得
g=
又：F1=7F2，
所以该星球表面的重力加速度为g=
根据万有引力提供向心力得：
卫星绕该星球的第一宇宙速度为v=
D、在星球表面，万有引力近似等于重力
由④、⑤解得 
故选：BCD．
正确答案
＜
解析
解：
万有引力提供向心力，
解得：
离太阳越远线速度越小，
再次靠近所经过的时间内地球的转过的圈数比火星转过的圈数大1，
即：
解得：
故答案为：＜，
银河系处于本超星系团的边缘．已知银河系距离星系团中心约2亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约1000亿年，引力常量G=6.67x10-11N•m2/kg2，根据上述数据可估算（ ）
正确答案
解析
解：AB、据题意可知，银河系是环绕天体，超星系是中心天体，银河系绕超星系做圆周运动，已知环绕的轨道r和周期T，则银河系运动的线速度为
C、银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力
故选：ABD．
在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．
（1）若已知中子星的密度是1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期．
（2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.28×30r/s，为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：（1）中子星给卫星的万有引力充当卫星运动的向心力，即：
而ρ=
联解得：T=
（2）中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，根据
得：M=
则中子星的最小密度：
答：（1）该中子星的卫星运行的最小周期为1.2×10-3 s．
（2）为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为1.3×1014kg/m3
解析
解：（1）中子星给卫星的万有引力充当卫星运动的向心力，即：
而ρ=
联解得：T=
（2）中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，根据
得：M=
则中子星的最小密度：
答：（1）该中子星的卫星运行的最小周期为1.2×10-3 s．
（2）为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为1.3×1014kg/m3
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F，故：
F=mg
所以：
g=
根据万有引力提供向心力得：
G
解得：
M=
故选：D．
一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，在航天飞机以a=
正确答案
解：物体的质量为 m=
设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为h，物体受到的支持力为N，重力为mg′，据牛顿第二定律．
N-mg′=ma
则g′=
根据重力等于万有引力，得：
在h高处有：mg′=
在地球表面处有：mg=
联立以上三式得 h=3R=1.92×107m
答：此时航天飞机距地面的高度是1.92×107m．
解析
解：物体的质量为 m=
设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为h，物体受到的支持力为N，重力为mg′，据牛顿第二定律．
N-mg′=ma
则g′=
根据重力等于万有引力，得：
在h高处有：mg′=
在地球表面处有：mg=
联立以上三式得 h=3R=1.92×107m
答：此时航天飞机距地面的高度是1.92×107m．
地球赤道表面上的物体重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度为a，设此时地球自转的转速为n1，假设使地球的转速增大为n2，赤道表面上的物体就会“飘”起来，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F-G=ma
a=ω2r=（2πn1）2r
物体“飘”起来时只受万有引力，故
F=ma′
故
a′=g+a
又由于
g+a=ω′2r=（2πn2）2r
联立解得
故选A．
行星A绕太阳的运动视为匀速做圆周运动，其运行轨道半径为r，周期为T．观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离（计算时仍看成圆周运动）．形成这种现象的原因可能是行星A外侧还存在着一颗未知行星B，它对行星A的万有引力引起A行星轨道的偏离，且行星A的轨道发生最大偏离时，A、B两行星相距最近．根据这些条件，可求得行星B的轨道半径为（ ）
A（
B
C（
D（
正确答案
解析
解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T0，未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R0，则有：（
解得：T0=
据开普勒第三定律：
得：R0=（
故选：C
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中点为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．
（1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为______．（填写图形下面的序号）
（2）设每个星体的质量均为m．星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？
正确答案
解：（1）可能存在的构成形式为BC．
（2）B：设星体间距为R，星体距圆心的距离为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=2F万•cos30°
F万=
F向心=m
r=
得：R=
C：设星体间距为R，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=F万AB+F万BC
F万AB=
F万AC=
F向心=m
R=
故答案为：（1）BC；（2）星体A与B和B与C之间的距离分别为
解析
解：（1）可能存在的构成形式为BC．
（2）B：设星体间距为R，星体距圆心的距离为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=2F万•cos30°
F万=
F向心=m
r=
得：R=
C：设星体间距为R，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=F万AB+F万BC
F万AB=
F万AC=
F向心=m
R=
故答案为：（1）BC；（2）星体A与B和B与C之间的距离分别为
正确答案
解：对某一颗星而言，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
G
解得ω=
答：此角速度ω的大小是
解析
解：对某一颗星而言，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
G
解得ω=
答：此角速度ω的大小是
一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A恒星的质量为
B行星的质量为
C行星运动的轨道半径为
D行星运动的加速度为
正确答案
解析
解：C、根据圆周运动知识得：
由v=
故C正确．
A、根据万有引力提供向心力，列出等式：G
由①②得恒星的质量 M=
B、由上式知，无法求出行星的质量，故B错误．
D、行星运动的加速度 a=
本题选错误的，故选：B．
某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，该行星上最多能举起质量为多少的杠铃？
正确答案
解：设人的最大举力为F，在地球：
F=G
在题目中所述行星的表面：
F=G
由于行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，故：
m2=
答：该行星上最多能举起质量为125kg的杠铃．
解析
解：设人的最大举力为F，在地球：
F=G
在题目中所述行星的表面：
F=G
由于行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，故：
m2=
答：该行星上最多能举起质量为125kg的杠铃．
正确答案
解析
解：A、卫星在轨道Ⅰ上的Q点进入轨道Ⅱ，需加速，动能增加，机械能增加．故A错误．
B、在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以P点的速度大于Q点的速度．故B正确．
C、第一宇宙速度为7.9km/s，绕地球做圆周运动的轨道半径等于地球的半径，根据万有引力提供向心力
D、卫星在轨道Ⅰ上的Q点进入轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力．故D正确．
故选BD．
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