- 万有引力与航天
- 共16469题
宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G．
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，根据h=
（2）根据G
则星球的密度为：ρ=
（3）根据万有引力提供向心力为：
得：V=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小
解析
解：（1）小球做平抛运动，根据h=
（2）根据G
则星球的密度为：ρ=
（3）根据万有引力提供向心力为：
得：V=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小
已知地球与火星的质量之比是8：1，半径之比是 2：1，在地球表面用一恒力沿水平方向拖一木箱，箱子能获得10m/s2的加速度．将此箱子送上火星表面，仍用该恒力沿水平方向拖木箱，则木箱产生的加速度为多大？已知木箱与地球和火星表面的动摩擦因数均为0.5，地球表面g=10m/s2．
正确答案
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则 
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
解析
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
某星球半径为R=6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度．
正确答案
解：（1）令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcosθ
f=μN
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
解得：g=6m/s2
（2）在星球表面重力与万有引力相等有：
可得地球的质量为：
可得星球的密度
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
（2）该星球的平均密度为4×103kg/m3．
解析
解：（1）令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcosθ
f=μN
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
解得：g=6m/s2
（2）在星球表面重力与万有引力相等有：
可得地球的质量为：
可得星球的密度
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
（2）该星球的平均密度为4×103kg/m3．
荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长L不变、摆角小于90°，引力常量为G．那么：
（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是多少？
正确答案
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：
该星球的表面附近的重力加速度
（2）人荡到秋千最低点时，秋千对人的支持力和人的重力的合力提供圆周运动向心力有：
所以秋千对人的支持力
根据牛顿第三定律知，人对秋千板的压力为
答：（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是
解析
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：
该星球的表面附近的重力加速度
（2）人荡到秋千最低点时，秋千对人的支持力和人的重力的合力提供圆周运动向心力有：
所以秋千对人的支持力
根据牛顿第三定律知，人对秋千板的压力为
答：（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是
位于地球赤道上的某观察者在天黑4小时后，观察者在其正上方仍然可观察到一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星．设地球半径为R，下表列出卫星在不同轨道上飞行速度v大小：
则这颗卫星飞行速度大小v一定是（ ）
正确答案
解析
故选：D．
设有A、B两人造地球卫星的质量比为1：2，它们到地球球心的距离比为1：4，则它们的
（1）周期比为______；
（2）向心力之比为______．
正确答案
1：8
8：1
解析
解：根据人造卫星的万有引力等于向心力得：F向=
（1）T=
（2）
故答案为：（1）1：8 （2）8：1
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．
（3）该星球的密度．
正确答案
解：（1）根据竖直上抛运动规律可知
小球上抛运动时间t=
可得星球表面重力加速度g=
（2）第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得第一宇宙速度v=
（3）星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量M=
所以星球的密度
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
解析
解：（1）根据竖直上抛运动规律可知
小球上抛运动时间t=
可得星球表面重力加速度g=
（2）第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得第一宇宙速度v=
（3）星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量M=
所以星球的密度
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
地球半径为R，距地心高为h处有一颗同步卫星；另一星球半径为3R，距该星球球心高度为3h处也有一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力G
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：3，两同步卫星的周期比1：3．所以地球和A星球的密度比为9：1，故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1：9；
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期为地球绕太阳运行周期的
正确答案
解析
解：因为母星的体积为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，所以母星的质量时太阳的60倍．
根据
向心加速度a=
故答案为：
月球上物体的重力加速度为地球上的
正确答案
解：设该物体的质量为m，
因物体在地球上用弹簧测力计测得物重为2.4N，则有：2.4N=mg；
由于月球上物体的重力加速度为地球上的
那么该物体在月球上测量的重力G′=mg′=
答：该物体在月球上测量的重力0.4N．
解析
解：设该物体的质量为m，
因物体在地球上用弹簧测力计测得物重为2.4N，则有：2.4N=mg；
由于月球上物体的重力加速度为地球上的
那么该物体在月球上测量的重力G′=mg′=
答：该物体在月球上测量的重力0.4N．
荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R．荡秋千过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G．求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，求你经过最低点的速度大小？
正确答案
解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
解析
解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：
T=2π
离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：
a=
C、根据万有引力提供向心力得：
v=
所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故C正确．
D、因为小行星的质量不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同．故D错误．
故选：C．
已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.50×1011m，公转周期3.16×107s；月球绕地球公转的轨道半径为3.84×108m，周期2.36×106s，由此可估算出太阳质量约是地球质量的______倍（结果取两位有效数字，G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
2.2
解析
解：根据牛顿第二定律，可知：
F向=ma向=
又因F向是由万有引力提供的
则F向=F万=G
则由①②联立可解得
所以
故答案为：2.2
根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为 R1，环绕速度为 v1，外侧半径为 R2，环绕速度为 v2，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成，试说明你的判断方法．
正确答案
解：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，则：
v1=ωR1
v2=ωR2
得 
如果光环是由卫星群所组成，则由：
G
G
得到
答：若 v∝R，则光环是连续的．若 v∝
解析
解：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，则：
v1=ωR1
v2=ωR2
得
如果光环是由卫星群所组成，则由：
G
G
得到
答：若 v∝R，则光环是连续的．若 v∝
质量为60kg的宇航员在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行做匀速圆周运动的宇宙飞船中，他所受地球的吸引力是______N，这时他对卫星中的座椅的压力是______．（地面重力加速度g0=10m/s2）
正确答案
150
0
解析
解：设地球质量为M，地球半径是R，重力等于万有引力：
mg=G
则宇航员受到的引力与重力的比值：
宇航员受到的引力为：F=
宇航员随飞船一起绕地球运行，处于完全失重状态，他对座椅的压力为0．
故答案为：150，0．
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