- 万有引力与航天
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设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；
故选：A
下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是（ ）
正确答案
解析
解：
A、由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确．
B、行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，并不是所有行星都在一个椭圆上，故B错误．
C、由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，故C错误．
D、由开普勒第三定律可知：
故选：A
设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比
正确答案
解析
解：A、行星绕恒星做圆周运动的过程中：
D、由以上的分析可知，式中的k只与恒星的质量有关，与恒星、行星速度无关，故D错误；
故选：A
根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B：第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A错误、B正确．
C：第三定律的内容为：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为
D：第二定律的内容为：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知地球绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，故D错误．
故选：BC．
已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍．则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的______倍．
正确答案
5.24
解析
解：根据开普勒第三定律，有：
解得：
故答案为：5.24．
关于公式
正确答案
解析
解：
根据引力提供向心力，则有
解得：
故选：BD．
行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设
正确答案
解析
解：开普勒第三定律中的公式
式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关．故A正确，BCD错误；
故选：A．
下列关于开普勒对于行星运动定律的认识中说法正确的是（ ）
A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B绕太阳运动的所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值不一定相同
C由开普勒第二定律可知，所有行星经过近日点时的速度比经过远日点时的速度大
D地球绕太阳运动时
正确答案
解析
解：
A、由开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确．
BD、由开普勒第三定律可知，绕太阳运动的所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相同，但是对于不同的中心天体k值不同，故B错误，D错误．
C、由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，故C正确．
故选：AC．
地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的轨道半径是2天文单位，根据牛顿第三定律，火星公转的周期大约是多少个地球日．（ ）
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律，有：
解得：
T=（
故选：C
设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B正确；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星速率无关，故D错误；
故选：B
理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式．
正确答案
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（
根据开普勒第三定律：
得：
T2=
故：
F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：
F∝
写成等式有：
F=
答：地球对卫星的引力的表达式为F=
解析
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（
根据开普勒第三定律：
得：
T2=
故：
F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：
F∝
写成等式有：
F=
答：地球对卫星的引力的表达式为F=
关于开普勒行星运动的公式
AT表示行星运动的自转周期
BT表示行星运动的公转周期
Ck是一个与行星无关的常量
D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
正确答案
解析
解：开普勒行星运动的公式
A、T表示行星运动的公转周期，故A错误，B正确；
C、k是一个与行星无关的常量，故C正确；
D、地球绕太阳运转、月球绕地球运转，公式中的k不同，则
故选BC．
哈雷彗星轨道半径的半长轴约等于地球半径的18 倍．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球将在哪一年？
正确答案
解：已知地球轨道半径的半长轴为R0，公转周期T0=1年，设哈雷彗星轨道半径的半长轴R′，公转周期T′．
由开普勒行星运动第三定律得
代入数据
得T′=76年
故下次飞近地球将在1986+76=2062年．
解析
解：已知地球轨道半径的半长轴为R0，公转周期T0=1年，设哈雷彗星轨道半径的半长轴R′，公转周期T′．
由开普勒行星运动第三定律得
代入数据
得T′=76年
故下次飞近地球将在1986+76=2062年．
开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C正确；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关．故D错误；
故选：C
关于开普勒行星运动定律的公式
Ak是一个与行星无关的量
B若地球绕太阳运转的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转的半长轴为R1，周期为T1，则
CT表示行星的自转周期
DT表示行星的公转周期
正确答案
解析
解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．
B、开普勒第三定律中的公式
CD、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．
故选：AD．
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