- 万有引力与航天
- 共16469题
“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则（ ）
A“嫦娥三号”匀速飞行的速率为
B月球的平均密度为
C“嫦娥三号”的质量为
D月球受地球的引力为
正确答案
解析
解：A、由题，“嫦娥三号”绕月球表面运动的周期：T=
B、由：
C、天体运动的过程中，只能估算中心天体的质量，不能估算运行的天体的质量．故C错误；
D、由万有引力的公式：F=
故选：AD
在一个半径为R的行星表面以初速度v0竖直上抛一个物体，上升的最大高度为h，若发射一个环绕该星球表面运行的卫星，则此卫星环绕速度的值为：（ ）
A
B
C
D条件不充分，无法求出
正确答案
解析
解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
v=
根据万有引力等于重力得：
由①②③得：其环绕速度最大是
故选A．
已知万有引力常量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、根据
B、根据月球绕地球运行的周期以及月球绕地球的轨道半径，通过万有引力提供向心力只能求出地球的质量，不能求出月球的质量，故B错误．
C、根据
D、已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力，根据
故选：AC．
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材料：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星密度ρ．（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为______、______（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是______、______ （写出物理量名称和表示的字母）
（3）用该数据推出半径R、密度ρ的表达式：R=______，ρ=______．
正确答案
A
BC
周期T
物体的重力F
解析
解：（1）对于在轨道飞船，万有引力等于向心力，则有
G
得：
由上还可得M=
而ρ=
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F；
故答案为：
（1）A；BC
（2）周期T；物体的重力F
（3）
某双星系统中两个星体A、B的质量都是m，且相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且
（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值T0；
（2）星体C的质量．
正确答案
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得 r1=r2①
两星绕连线的中点转动，则
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
G
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
解析
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得 r1=r2①
两星绕连线的中点转动，则
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
G
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
对于自然界中任意的两个物体，假设质量分别为 m1和 m2，他们之间的距离为r，则它们之间的引力的大小与______成正比，与______成反比；如果引力常量为G，引力的大小用公式可以表示为______．
正确答案
m1•m2
r2
解析
解：根据万有引力定律的内容知，自然界中任意两个物体间的引力大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比，公式为
故本题答案为：m1•m2，r2，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：v=
故选：A
火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
正确答案
120
解析
解：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G
则：
火星表面的重力加速度：g火=
质量为27Kg的铁饼在火星表面受到的引力：F=mg火=27×
故答案为：120．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于图1，设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，两个星球间距为L，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T1．
根据万有引力定律有：
F=G
由匀速圆周运动的规律得：
F=m（
F=M（
由题意有：L=R+r ④
联立①②③④式得：
T1=2π
对于图2，万有引力等于向心力，故：
解得：
故
故选：B．
正确答案
解析
解：AB、由离心运动条件，则知卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，在Q点变轨时仍要加速，故A错误，B错误；
C、根据开普勒第三定律，
D、卫星从近地圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道．所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v1＜v2，沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度，即v3＜v4，
根据G
综上可知v2＞v1＞v4＞v3，故D正确；
故选：CD
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．已知火星球体半径为R，探测器在离火星表面某高度的圆轨道上运动时周期为T，假设在距火星表面高h（h＜＜R）处将一小球以初速度v0水平抛出，小球落到火星水平表面时水平位移为s，试依据上述数据计算出探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H．
正确答案
解：小球在火星表面做平抛运动，则有
水平方向：s=v0t，
竖直方向：h=
联立解得，g=
设火星的质量为M，任一在火星表面的质量为物体m′所受的重力近似等于火星对它的万有引力，则有
m′g=G
探测器在离火星表面高度为H的圆轨道上做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，则有
G
联立①②③解得，H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H=
解析
解：小球在火星表面做平抛运动，则有
水平方向：s=v0t，
竖直方向：h=
联立解得，g=
设火星的质量为M，任一在火星表面的质量为物体m′所受的重力近似等于火星对它的万有引力，则有
m′g=G
探测器在离火星表面高度为H的圆轨道上做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，则有
G
联立①②③解得，H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H=
已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为______g．
正确答案
解析
解：根据题意有：
G
G
由①和②得：g′=
故答案为：
（2015秋•抚顺校级月考）在地球表面，用弹簧测力计测得质量为m0的物体的重力为P，已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球的同步通信卫星的轨道离地面的高度为h，则（ ）
A第一宇宙速度为v=
B地球的质量为
C地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小等于
D地球的自转周期等于
正确答案
解析
解：AB、第一宇宙速度即为近地卫星环绕地球运动的线速度，由万有引力提供向心力，得
G
由P=m0g得，地球表面的重力加速度 g=
在地球的表面，由重力等于万有引力得：G
联立解得：地球的质量为 M=
将④代入①得：v=
C、地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小为 a=
D、对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力，得
G
⑥与④联立解得 T=
故地球自转的周期也为 T=
故选：AC
甲、乙两个物体之间万有引力的大小为F，若保持甲物体的质量不变，使乙物体的质量减为原来的一半，同时让甲、乙两个物体间的距离变为原来的一半，则甲、乙两个物体间的万有引力将变为______．
正确答案
2F
解析
解：甲、乙两物体之间的万有引力的大小为F，故：F=G
若保持乙物体的质量不变，而使甲物体的质量减小到原来的
F′=G
联立①②解得：F′=2F．
即甲、乙两个物体间的万有引力将变为2F．
故答案为：2F．
某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：
（1）该行星两极的重力加速度；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度；
（3）要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？
正确答案
解：（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：
G
得：g=
（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有
G
其中a=
N和重力是一对平衡力，所以N=mg′
解以上三式得g′=
（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．
初速度v1=
近地环绕时，有G
需要补充的机械能△E=
答：（1）行星两极的重力加速度是
（2）该行星“赤道”上的重力加速度是
（3）至少应该补充的机械能为
解析
解：（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：
G
得：g=
（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有
G
其中a=
N和重力是一对平衡力，所以N=mg′
解以上三式得g′=
（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．
初速度v1=
近地环绕时，有G
需要补充的机械能△E=
答：（1）行星两极的重力加速度是
（2）该行星“赤道”上的重力加速度是
（3）至少应该补充的机械能为
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