- 万有引力与航天
- 共16469题
一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？
正确答案
解：设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式
对AB段有：
对AC段有：
由①②得：g=8m/s2…③；
对于近地卫星有：
在行星表面有：
由③④⑤得：
答：卫星做圆周运动的最小周期为942s．
解析
解：设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式
对AB段有：
对AC段有：
由①②得：g=8m/s2…③；
对于近地卫星有：
在行星表面有：
由③④⑤得：
答：卫星做圆周运动的最小周期为942s．
宇航员在某一星球表面上高为h处以初速度v0沿水平方向抛出一小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为l，设星球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球在星球表面做平抛运动
水平方向有：l=v0t
可得小球运动时间为：
小球在竖直方向自由落体运动，有：
有小球在星球表面的重力加速度为：g=
在星球表面重力与万有引力相等有：
所以星球的质量为：M=
（2）卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力为：
得该星球的第一宇宙速度为：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度
解析
解：（1）小球在星球表面做平抛运动
水平方向有：l=v0t
可得小球运动时间为：
小球在竖直方向自由落体运动，有：
有小球在星球表面的重力加速度为：g=
在星球表面重力与万有引力相等有：
所以星球的质量为：M=
（2）卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力为：
得该星球的第一宇宙速度为：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度
木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式．
正确答案
解：对于绕木星运行的卫星m，
有：
得：
答：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T，木星卫星的公转轨道半径r．
解析
解：对于绕木星运行的卫星m，
有：
得：
答：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T，木星卫星的公转轨道半径r．
若将某小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，小行星的半径为16km，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（ ）
A400g
B
C20g
D
正确答案
解析
解：星球的质量为
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
所以这个小行星表面的重力加速度为
故选：B
把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的周期越大．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的线速度越小．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力，列出等式：
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的角速度越小．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力，列出等式：
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的加速度越小．故D正确．
故选BCD．
在某一星球上，宇航员用一弹簧秤称量一个质量为m的物体，其重力为F．已知万有引力常量为G，该星球的半径为R，试求该星球的质量．
正确答案
解：星球表面的重力加速度g=
根据mg=
解得星球的质量M=
答：星球的质量为
解析
解：星球表面的重力加速度g=
根据mg=
解得星球的质量M=
答：星球的质量为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP=
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：
解得：M=
则星球的密度ρ=
故选：D．
地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
地面万有引力等于重力：
高空处：
解得：a=
故ABC错误，D正确
故选D
由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向
得：v=
T=2π
所以当轨道半径减小时，其速率变大，周期变小．
故选A．
一颗人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度是地球半径的15倍，即h=15R，试计算此卫星的线速度大小．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2．
正确答案
解：设地球质量为M，人造卫星质量为m，地面处一个物体质量为m′
对卫星，万有引力提供向心力：
对地面物体，重力等于万有引力：
联立二式解得：
答：此卫星的线速度大小为2×103m/s．
解析
解：设地球质量为M，人造卫星质量为m，地面处一个物体质量为m′
对卫星，万有引力提供向心力：
对地面物体，重力等于万有引力：
联立二式解得：
答：此卫星的线速度大小为2×103m/s．
某一液态行星的自转周期T=30h，为使其液体物质不脱离它的表面，它的密度至少是______kg/m3．（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
1.3×106
解析
解：取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又
解得ρ≥
故答案为：1.3×106
欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住类地行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍，现假设有一艘宇宙飞船临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、密度公式
B、由
C、由
得：
D、由飞船做圆周运动时，万有引力提供向心力，列出等式．
得：
“格利斯518c”的直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，飞船在表面飞行，轨道半径可以认为等于星球半径．
故选：D
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
正确答案
解析
解：A、万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，
B、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故B错误．
C、因为无法求出“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．故C错误．
D、根据万有引力等于重力
故选AD．
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近地点P点速度大于在Q点的速度．故A错误．
B、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动时经过P点的速度．故B错误．
C、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．
D、根据周期公式T=2π
故选：C．
美国媒体近日报道：美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体太阳的第十大行星，若万有引力常量用G表示，该行星天体的半径用R、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用r表示，太阳的质量用M表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆，那么该天体运行的公转周期为______．
正确答案
2π
解析
解：天体绕太阳做圆周运动受到的万有引力提供向心力得，
解得T=2π
故答案为：2π
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