热门试卷

解：（1）两颗恒星都做匀速圆周运动，两颗恒星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

对m1：        ①

对m2：        ②

故：m1r1=m2r2

r1：r2=m2：m1               ③

（2）由于r1+r2=r，结合③式解得：

r1=                 ④

将④式代入①式，解得：

ω=

答：（1）两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道半径之比r1：r2为m2：m1；

（2）它们共同的角速度为．

解：（1）A球从C点作平抛运动，则有：…①

得出该星球地面的重力加速度：…②

（2）根据万有引力等于物体在该星球上的重力，即：…③

星球的密度为：…④

球的体积公式为：V=πr3… ⑤

联立②～⑤式，得：…⑥

（3）A球在最高点C时，受重力和管壁对A的压力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：…⑦

同样，B球在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：…⑧

A、B两球落地点间的水平距离差为4R，有：vAT-vBT=4R…⑨

联立②⑦⑧⑨式得：…⑩

答：（1）该星球地面的重力加速度为；

（2）该星球的密度为；

（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为．

解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：，方向如图，

B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向：FBx=FABcos60°+FCB=，

沿y方向：FBy=FABsin60°=，

可得=，

通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：

RC=RB==．

（2）对C星：，

解得T=．

答：（1）C星体的轨道半径为；

（2）三个星体做圆周运动的周期为．

解：（1）根据万有引力提供向心力得：

解得行星质量为：M=

（2）由

得第一宇宙速度为：v=

（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，

根据万有引力提供向心力得：

所以行星和其他卫星的总质量

所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：

答：（1）行星的质量为；

（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为；

（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为．

解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：x=v0t

竖直方向：

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

得；                   

（2）在星球表面有：，所以

该星球的密度：；                                  

（3）由，可得v=，

又GM=gR2，所以；        

（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：

故答案为：（1）；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期

解：（1）在星球表面，根据万有引力提供向心力得：

又M=

解得：

（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，

故有 ，L=v0t

解得．

星球表面，万有引力等于重力，则有

该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，则在星球表面

又

解得：v=

答：（1）该星球的密度为；

（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为．

解：（1）对地球表面处的m0物体：

解得：．

（2）对人造卫星m：

，

解得：．

答：（1）地球的质量．

（2）卫星到地面的高度h为．

解：（1）根据题意得椭圆轨道的半长轴r=．

根据开普勒第三定律得，=，

因为r=，解得T′=T．

则飞船由A点到B点的运动时间t==T．

（2）飞船位于A点时，设角速度为ωA，飞船在A点的速率：vA=ωA•R

飞船在B点的速率：vB=ωB•R0

则经过时间t，飞船与地球球心之间的连线扫过的面积：

同理，在B点：

可得：==

答：（1）飞船由A点到B点所需的时间是T．

（2）飞船在椭圆轨道上运动时，通过A、B两点时速率之比是．