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题型:简答题
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简答题

假如一宇航员站在一星球表面上,若沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星球表面,并测得抛出点与落地点之间的水平距离为L;若在同一抛出点,以相同大小的初速度竖直向下抛出小球,则经过时间落地,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G.求:

(1)该星球表面的重力加速度g′;

(2)该星球的质量M;

(3)该星球的“第一宇宙速度”v1

正确答案

解:(1)当物体做平抛运动时,有:L=v0t.h=

当物体做竖直下抛运动时,有:

联立解得g′=

(2)根据,解得星球的质量M==

(3)根据得,第一宇宙速度

答:(1)星球表面的重力加速度为

(2)星球的质量为

(3)星球的第一宇宙速度为

解析

解:(1)当物体做平抛运动时,有:L=v0t.h=

当物体做竖直下抛运动时,有:

联立解得g′=

(2)根据,解得星球的质量M==

(3)根据得,第一宇宙速度

答:(1)星球表面的重力加速度为

(2)星球的质量为

(3)星球的第一宇宙速度为

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题型:简答题
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简答题

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m,引力常量为G.

(1)试求第一种形式下,星体运动的周期;

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离L应为多少?

正确答案

解:(1)在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;

其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.+=m

v=

T==4πR

(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,

由万有引力定律和牛顿第二定律得:

2cos30°=m2

有①②解得:l=

答:(1)试求第一种形式下周期为4πR

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为

解析

解:(1)在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;

其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.+=m

v=

T==4πR

(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,

由万有引力定律和牛顿第二定律得:

2cos30°=m2

有①②解得:l=

答:(1)试求第一种形式下周期为4πR

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为

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题型:填空题
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填空题

如果在离地面等于地面高度为地球半径的高空释放一个物体做自由落体运动,那么它开始运动的加速度为______

正确答案

g

解析

解:设物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R.

根据重力近似等于万有引力得

    在地球表面处 

    在离地面高度等于地球半径处mg′=

上下两式相比得g′=

故答案为:g.

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题型:简答题
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简答题

宇航员站在某一星球距离表面h高度处,以某一初速度沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:

(1)该星球表面的重力加速度g的大小;

(2)该星球的质量.

正确答案

解:(1)小球在星球表面做平抛运动,由h=

该星球表面的重力加速度 g=

(2)设该星球的质量为M,则由

得:

将 g=代入得 M=

答:

(1)该星球表面的重力加速度g为

(2)该星球的质量为

解析

解:(1)小球在星球表面做平抛运动,由h=

该星球表面的重力加速度 g=

(2)设该星球的质量为M,则由

得:

将 g=代入得 M=

答:

(1)该星球表面的重力加速度g为

(2)该星球的质量为

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题型:简答题
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简答题

假设某星体质量是地球质量的2倍,星体半径是地球半径倍,已知地球表面处的重力加速度g0=10m/s2,忽略星体的自转.

(1)试求该星体表面的重力加速度g的大小和方向

(2)假设一个质量为5㎏的物体在该星体表面被一个与星球水平面平行的拉力F=25N作用下由静止开始运动,已知2s内运动了5.2m,问物体所受的摩擦力的大小是多大?

正确答案

解:(1)忽略星球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:

得:g=

星体质量是地球质量的2倍,星体半径是地球半径倍,=1

因为地球表面重力加速度取10m/s2,所以星球表面的重力加速度约为10m/s.方向指向星体中心;

(2)拉力F=25N作用下由静止开始运动,已知2s内运动了5.2m,做匀加速直线运动,

由x=,得a=

对物体受力分析:重力,支持力,拉力、摩擦力.

则有:F-f=ma

所以f=F-ma=25-5×2.6=12N

答:(1)该星体表面的重力加速度g的大小10m/s2、方向指向星体中心;

(2)物体所受的摩擦力的大小是12N.

解析

解:(1)忽略星球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:

得:g=

星体质量是地球质量的2倍,星体半径是地球半径倍,=1

因为地球表面重力加速度取10m/s2,所以星球表面的重力加速度约为10m/s.方向指向星体中心;

(2)拉力F=25N作用下由静止开始运动,已知2s内运动了5.2m,做匀加速直线运动,

由x=,得a=

对物体受力分析:重力,支持力,拉力、摩擦力.

则有:F-f=ma

所以f=F-ma=25-5×2.6=12N

答:(1)该星体表面的重力加速度g的大小10m/s2、方向指向星体中心;

(2)物体所受的摩擦力的大小是12N.

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题型: 单选题
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单选题

有同学这样探究太阳的密度:正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板,接收屏上出现一个小圆斑;测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离,可大致推出太阳直径.他掌握的数据是:太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量;在最终得出太阳密度的过程中,他用到的物理规律是小孔成像规律和(  )

A牛顿第二定律

B万有引力定律

C万有引力定律、牛顿第二定律

D万有引力定律、牛顿第三定律

正确答案

C

解析

解:根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得到太阳的直径D,求得太阳的体积.根据万有引力定律和牛顿第二定律可得太阳的质量,故可求出太阳的密度.所以他用到的物理规律是小孔成像规律和万有引力定律、牛顿第二定律.

故选C

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题型: 单选题
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单选题

对于万有引力定律的表达式F=G,下面说法中正确的是(  )

A公式中G为引力常量,牛顿通过实验测出了其数值

B当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大

Cm1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力

Dm1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关

正确答案

D

解析

解:A、万有引力表达式:F=G,引力常量G是卡文迪许用实验测得的,故A错误.

B、万有引力适用于物体可以看做质点的情况,当r趋近于零时,万有引力公式不再适用,故B错误.

C、力的作用是相互的,两物体间的万有引力是作用力与反作用力,它们不是一对平衡力,它们总是等大反向,力的大小与是m1、m2是否相等无关,故C错误,D正确.

故选:D.

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题型:简答题
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简答题

中国探月工程二期的技术先导星嫦娥二号于2010年10月1日18时50分57秒在西昌卫星发射中心成功发射.有关嫦娥二号探月任务的部分重要数据如下:嫦娥二号卫星质量为2480kg,发射嫦娥二号的长征三号丙运载火箭全长54.84m,起飞质量345t,运载能力为3.8t,嫦娥二号发射是长征系列火箭的第131次飞行,嫦娥二号卫星的探月活动整个过程大致为:在西吕卫星发射中心,长征三号丙运载火箭把嫦娥二号卫星送A近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道,如图甲所示,卫星奔月1行约需112小时;当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动,进人近月点100公里的椭圆轨道;再经过两次轨道调整,进入100公里的极月圆轨道.

(l)若运载嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300s竖直向上运动的速度图象如图乙所示,前120s火箭的速度图象可以视为直线假设在前120s内地球对卫星的引力与在地面时相同,地面重力加速度g=10m/s20,求100s时火箭的高度和火箭对嫦娥二号卫星的推力.(保留3位有效数字)

(2)若月球质量为M,半径为r,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,嫦娥二号卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h,忽略嫦娥二号卫星在极月圆轨道运行时受到其它星体的影响,求嫦娥二号卫 星在极月圆轨道的运行周期.(用题中物理量字母表示)

正确答案

解:(1)由速度图象可知,运载火箭点火后前120s内的加速度为:a==20m/s2

H=at2=×20×1002m=1.0×105m

由牛顿第二定律得:F-mg=ma

解得:F=ma+mg=2480×(20+10)N=7.44×104N

(2)“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径为:R=r+h

“嫦娥二号”卫星绕月飞行,万有引力提供向心力,有:

G=mR(2

在月球表面:=G

联立解得:T=

答:(1)100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N.

(2)“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为

解析

解:(1)由速度图象可知,运载火箭点火后前120s内的加速度为:a==20m/s2

H=at2=×20×1002m=1.0×105m

由牛顿第二定律得:F-mg=ma

解得:F=ma+mg=2480×(20+10)N=7.44×104N

(2)“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径为:R=r+h

“嫦娥二号”卫星绕月飞行,万有引力提供向心力,有:

G=mR(2

在月球表面:=G

联立解得:T=

答:(1)100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N.

(2)“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为

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题型:简答题
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简答题

在某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得其环绕周期是T,若该星球的半径为R,万有引力恒量为G根据上述数据,试求该星球的质量.

正确答案

解:设星球质量为M

则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G=mg①

又万有引力提供向心力知:G=mR②

 由①②联立解得:M=            

答:该星球的质量M=

解析

解:设星球质量为M

则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G=mg①

又万有引力提供向心力知:G=mR②

 由①②联立解得:M=            

答:该星球的质量M=

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题型: 多选题
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多选题

由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在一种运动形式:三颗星体在互相之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为ABC三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,则下列说法中正确的有(  )

AA星体受到的B、C两星体万有引力的合力充当A星体圆周运动的向心力

BB、C两星体圆周运动的半径相同

CA星体受到的合力大小为G

DB星体受到的合力大小为G

正确答案

A,B,D

解析

解:A、由万有引力定律,A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力.故A正确;

B、C与B的质量相等,所以运行的规律也相等,所以B、C两星体圆周运动的半径相同.故B正确;

C、由万有引力定律,A星受到B、C的引力的大小:

方向如图,则合力的大小为:.故C错误;

D、同上,B星受到的引力分别为:,方向如图;

沿x方向:

沿y方向:

可得:=.故D正确.

故选:ABD

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,某一时刻两行星相距最近,则(  )

A经过T1+T2两行星再次相距最近

B经过两行星相距最远

C经过两行星再次相距最近

D经过)两行星相距最远

正确答案

C,D

解析

解:A行星的周期为T1,B行星的周期为T2

所以

AC、两行星相距最近时,两行星应该在同一半径方向上.

所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近,列出等式:(ωAB)t=2π

t=,故A错误,故C正确.

BD、两行星相距最远时,两行星应该在同一直径上.

所以当A比B多转半圈时两行星相距最远,列出等式:

(ωAB)t′=π

t′=,故B错误、D正确.

故选:BD.

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题型:简答题
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简答题

随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹.在月球表面,宇航员手拿长度为L一端系有小球的不可伸长的轻绳,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次以速度v0运动到最高点时,绳中传感器显示此时张力刚好为零.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题(已知月球半径为R,引力常量G,计算过程中不计地球引力和月球自转的影响)求:

(1)月球表面的重力加速度和月球的质量M

(2)维修卫星时航天飞机的速度应为多大?

(3)已知地球自转周期为T0,则该卫星每天可绕月球转几圈?

(上面计算结果均用G、v0、h、R、L、T0等表示)

正确答案

解:(1)据题意:当球以速度v0运动到最高点时,绳中张力刚好为零,由重力提供向心力,则得:

   mg=m

则得 g=

在月球表面上,物体的重力等于月球对物体的万有引力,则得:G=mg

得 M=

(2)航天飞机圆轨道上运行时由万有引力提供向心力,则得:

   G=m′

联立可得 v=v0R

(3)该卫星的周期为 T=

则该卫星每天可绕月球转动的圈数为 n=

联立得 n=

答:

(1)月球表面的重力加速度是,月球的质量M是

(2)维修卫星时航天飞机的速度应为v0R

(3)已知地球自转周期为T0,则该卫星每天可绕月球转圈.

解析

解:(1)据题意:当球以速度v0运动到最高点时,绳中张力刚好为零,由重力提供向心力,则得:

   mg=m

则得 g=

在月球表面上,物体的重力等于月球对物体的万有引力,则得:G=mg

得 M=

(2)航天飞机圆轨道上运行时由万有引力提供向心力,则得:

   G=m′

联立可得 v=v0R

(3)该卫星的周期为 T=

则该卫星每天可绕月球转动的圈数为 n=

联立得 n=

答:

(1)月球表面的重力加速度是,月球的质量M是

(2)维修卫星时航天飞机的速度应为v0R

(3)已知地球自转周期为T0,则该卫星每天可绕月球转圈.

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题型: 多选题
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多选题

用火箭将质量为m的卫星送入距离地球表面高度为h的轨道,并使卫星具有速度v,假设卫星的重力随高度的变化可以忽略,则关于外力对卫星做功的情况,以下判断正确的是(  )

A卫星克服重力做功为mgh

B卫星克服重力做功为 mgh+mv2

C火箭的推力对卫星做功为mv2

D合外力对卫星做功为mv2

正确答案

A,D

解析

解:A、B、卫星重力大小几乎不变,重力势能增加mgh,故克服重力做功为mgh,故A正确,B错误;

C、火箭的推力对卫星做功等于卫星机械能增加量,为mgh+,故C错误;

D、合外力对卫星做功等于卫星动能增加量,故等于,故D正确;

故选AD.

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题型: 单选题
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单选题

“科学真是迷人.”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常数G,用M表示月球的质量.关于月球质量,下列说法正确的是(  )

AM=

BM=

CM=

DM=

正确答案

A

解析

解:月球表面物体的重力等于万有引力,有

mg=

解得

故选A.

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题型:简答题
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简答题

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,设每个星体的质量均为m,四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为G,试求:

(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径;

(2)若实验观测得到星体的半径为R,求星体表面的重力加速度;

(3)求星体做匀速圆周运动的角速度.

正确答案

解:(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知,星体做匀速圆周运动的轨道半径

(2)由万有引力的定律可知=m′g

则星体表面的重力加速度

(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律和向心力公式得:

+

解得周期T=

所以角速度为==

答:(1)星体做匀速圆周运动的轨道半径

(2)星体表面的重力加速度为

(3)星体做匀速圆周运动的角速度为

解析

解:(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知,星体做匀速圆周运动的轨道半径

(2)由万有引力的定律可知=m′g

则星体表面的重力加速度

(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律和向心力公式得:

+

解得周期T=

所以角速度为==

答:(1)星体做匀速圆周运动的轨道半径

(2)星体表面的重力加速度为

(3)星体做匀速圆周运动的角速度为

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