- 万有引力与航天
- 共16469题
月球的质量为R1，半径为M1，地球的质量为R2，半径为M2，月球绕地球转动的轨道半径为r，万有引力常量为G，则月球表面重力加速度为______，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力引起的重力加速度为______，月球绕地球转动的向心加速度为______，要使月球不会由于自转解体，则月球的自转角速度满足条件为______．
正确答案
ω≤
解析
解：月球的质量为R1，半径为M1，在月球表面，物体的重力等于万有引力，故：mg月=
解得：g月=
在月球绕地球运行的轨道处，重力等于万有引力，故：mg′=
解得：g′=
在月球绕地球运行的轨道处，万有引力提高月球圆周运动的向心力，故：a=g′=
要使月球不会由于自转解体，最大角速度对应的是赤道上物体的万有引力等于向心力，故：
解得：ωmax=
故ω≤
故答案为：
假设月球绕地球运行的轨道是圆轨道，其轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G．解答下列问题：
（1）推导出地球质量M的表达式；
（2）手机信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用手机电话通话，近似估算你手机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t．（已知r=3.8×105km，T=27天，地球半径R=6400km，无线电信号的传播速度为c=3×108m/s．）
正确答案
解：（1）设月球质量为m，月球围绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）设地球同步卫星的质量为m0，轨道半径为r0，运行周期为T0=1天，
同理有：
同步卫星到地面的距离为：d=r0-R…④，
时间：
联立①③④⑤得：t=0.24s；
答：（1）地球质量M的表达式为
（2）机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t为0.24s．
解析
解：（1）设月球质量为m，月球围绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）设地球同步卫星的质量为m0，轨道半径为r0，运行周期为T0=1天，
同理有：
同步卫星到地面的距离为：d=r0-R…④，
时间：
联立①③④⑤得：t=0.24s；
答：（1）地球质量M的表达式为
（2）机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t为0.24s．
已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，求太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力．（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：地球质量为m，太阳质量为M，太阳与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
答：太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力为3.6×1022N．
解析
解：地球质量为m，太阳质量为M，太阳与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
答：太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力为3.6×1022N．
A星体A受到的向心力为（3+
B星体A受到的向心力为（3+2
C星体B运行的周期为2πa
D星体B运行的周期为2πa
正确答案
解析
解：AB、每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星万有引力的合力提供向心力，故：
Fn=FABcos30°+FAD+FACcos30°=
故A正确，B错误；
CD、万有引力提供向心力，故：
Fn=m
联立①②解得：
T=2πa
故C错误，D错误；
故选：A
正确答案
12
1.5
解析
解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s．
根据
故本题答案为：12，1.5．
一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是ρ=______．
正确答案
解析
解：研究人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
解得：行星的质量为：
根据密度公式得出这颗行星的密度为；
故答案为：
已知太阳的质量为M，一个绕它做匀速圆周运动的行星的轨道半径为r，周期是T，万有引力常量为G．试用两种方法求出行星在轨道上运行的向心加速度．
正确答案
解：根据向心加速度和周期的关系得
根据万有引力提供向心力
答：行星在轨道上运行的向心加速度为
解析
解：根据向心加速度和周期的关系得
根据万有引力提供向心力
答：行星在轨道上运行的向心加速度为
（1）星体C做圆周运动的向心力大小；
（2）星体C做圆周运动的周期．
正确答案
解：（1）星体C做圆周运动的向心力由其他三个星体引力的合力提供，所以星体C做圆周运动的向心力大小为：
F=
（2）对于C，万有引力做圆周运动的向心力，即F=m
T=2π
答：（1）星体C做圆周运动的向心力大小为
（2）星体C做圆周运动的周期为2π
解析
解：（1）星体C做圆周运动的向心力由其他三个星体引力的合力提供，所以星体C做圆周运动的向心力大小为：
F=
（2）对于C，万有引力做圆周运动的向心力，即F=m
T=2π
答：（1）星体C做圆周运动的向心力大小为
（2）星体C做圆周运动的周期为2π
地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，求在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比．
正确答案
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则
则有v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则
则有，v′=
所以
答：在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比为9：2．
解析
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则
则有v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则
则有，v′=
所以
答：在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比为9：2．
（1）求月球表面附近的重力加速度大小g月；
（2）若月球的半径与地球半径之比为R月：R地=3：11，求月球的质量与地球质量之比M月：M地．
正确答案
解：（1）在地球上，根据竖直上抛运动的对称性，结合速度时间公式得，
在月球上，同理有：v=g月•3t，
解得
（2）根据
因为月球表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为1：6，半径之比为3：11，
解得
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小为
（2）月球的质量与地球质量之比为3：242．
解析
解：（1）在地球上，根据竖直上抛运动的对称性，结合速度时间公式得，
在月球上，同理有：v=g月•3t，
解得
（2）根据
因为月球表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为1：6，半径之比为3：11，
解得
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小为
（2）月球的质量与地球质量之比为3：242．
万有引力常量G=6.67×10-11______，由万有引力定律可知，两个质量分别为50kg的人，相距20m时的万有引力为______．
正确答案
N•m2/kg2
4.17×10-10N
解析
解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，
根据牛顿的万有引力定律F=
两个质量分别为50kg的人，相距20m时的万有引力F=
故答案为：N•m2/kg2；4.17×10-10N
A
B
C
D
正确答案
解析
解：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，
根据万有引力定律得：
两球间的万有引力大小为F=
故选D．
若已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
（1）试求火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比是多少？
（2）已知一物体在地球上的重量50N，求这个物体在火星上的重量是多少？
正确答案
解：（1）根据
因为火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
（2）根据
因为火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
物体在地球上的质量为50N，则在火星上重量为25N．
答：（1）火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比是1：2．
（2）已知一物体在地球上的重量50N，求这个物体在火星上的重量是25N．
解析
解：（1）根据
因为火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
（2）根据
因为火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
物体在地球上的质量为50N，则在火星上重量为25N．
答：（1）火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比是1：2．
（2）已知一物体在地球上的重量50N，求这个物体在火星上的重量是25N．
已知太阳的质量约为2.0×1030kg，地球质量约为6.0×1024kg，太阳和地球间的平均距离为1.5×1011m，G=6.67×10-11Nm2/kg2．则太阳和地球间的万有引力为______．（答案保留两位有效数字）
正确答案
3.6×1022N
解析
解：太阳和地球间的万有引力F=
故答案为：3.6×1022N．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据
可知图线的斜率为GM，由图象可知，GM=
故选：D．
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