- 万有引力与航天
- 共16469题
2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．
（1）已知地球半径R=6400kM，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h，
（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02 星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间 是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c．
正确答案
解：（1）由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T=24h，卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，地球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径r=
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
把②代入①得：r=
（2）
“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r
“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先
赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，信号传输距离为r-R，则信号传输时间
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
所以共用时：
答：（1）轨道半径r=4×107m
（2）航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是
解析
解：（1）由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T=24h，卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，地球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径r=
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
把②代入①得：r=
（2）
“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r
“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先
赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，信号传输距离为r-R，则信号传输时间
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
所以共用时：
答：（1）轨道半径r=4×107m
（2）航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是
A星体的线速度为
B星体的周期为2π
C星体的角速度为
D星体的向心加速度为
正确答案
解析
解：由几何关系知：它们的轨道半径r=
A、万有引力提供圆周运动向心力有：
B、由A知，星体的周期T=
C、由B分析知
D、星体的向心加速度a=
故选：BD．
神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回．已知万有引力常数G，地球表面的重力加速度g，地球的半径R，神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动．则下列论述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据题意，“神舟六号”飞船的飞行周期为：T=
G
B、神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度为：a=
C、飞船在减速下降时，其加速度向上，处于超重状态，故C错误．
D、由于飞船的周期小于月球的周期，那么环绕速度大于月球的速度，故D错误；
故选：AB．
对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式
正确答案
解析
解：A、当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将保持不变．故A正确．
B、当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用．故B错误．
C、自然界中任意两个物体之间都有万有引力．故C错误．
D、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力．故D错误．
故选：A．
火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的
A火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的0.4倍
B火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的
C火星公转轨道半径约是地球公转轨道半径的2倍
D下一个最佳发射期，最早要到2017年
正确答案
解析
解：A、根据g=
B、根据v=
C、根据牛顿第二定律，有：
G
解得：T=2π
故
D、当地球与火星最近时，是最佳发射期，两次最佳发射期间隔中地球多转动一圈，故：
解得：t=
在2013年出现火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段，故下一个最佳发射期，最早要到2015年，故D错误；
故选：AB．
已知月球的半径为R，在月球上用弹簧称称得质量为m的物体重为F，则月球的质量为______．（已知引力常量为G）
正确答案
解析
解：由题意知月球表面的重力加速度为：g=
故答案为：
万有引力定律：
（1）内容：自然界中______物体都是相互吸引的；两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟______成反比．
（2）公式：F=______，如果两个物体是均匀的球体，则r指______距离；
（3）引力常量：G=______N m2/kg2，由______第一次比较准确的测出．
正确答案
任意两个
距离的二次方
两球心间的
6.67×10-11
卡文迪许
解析
解：万有引力定律的内容：自然界中任意两个物体都是吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比．
公式：F=
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，由卡文迪许第一次比较准确的测出．
故答案为：（1）任意两个，距离的二次方，（2）
正确答案
解：设该行星地表重力加速度为g0，
根据M=ρV得：
物体在天体表面满足
得
则有
设物块与带共速时运动时间为t1，沿带位移为S
对物块有：μmg0cosθ-mg0sinθ=ma
v=at1
联立以上两式解得t1=1s，s=4m
则物与带共速后将随带匀速上升至B处，传送带对物做功等于物机械能的增加量，
答：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功为1088J．
解析
解：设该行星地表重力加速度为g0，
根据M=ρV得：
物体在天体表面满足
得
则有
设物块与带共速时运动时间为t1，沿带位移为S
对物块有：μmg0cosθ-mg0sinθ=ma
v=at1
联立以上两式解得t1=1s，s=4m
则物与带共速后将随带匀速上升至B处，传送带对物做功等于物机械能的增加量，
答：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功为1088J．
（1）若地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，通过计算比较它们周期T地、T火大小；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常数G表示）；
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？
正确答案
解：（1）行星绕太阳公转时由太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
可得行星公转的周期T=
因为：r火＞r地
所以：T火＞T地
（2）由题意知火星车绕火星作圆周运动的周期T=
根据火星车绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供有：
火星的密度
由①②③解得：
（3）已知火星距地球的距离s=5580×107m，所以信号传到地球的时间
答：（1）T火＞T地
（2）火星的密度为
（3）大约是186s前拍摄的．
解析
解：（1）行星绕太阳公转时由太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
可得行星公转的周期T=
因为：r火＞r地
所以：T火＞T地
（2）由题意知火星车绕火星作圆周运动的周期T=
根据火星车绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供有：
火星的密度
由①②③解得：
（3）已知火星距地球的距离s=5580×107m，所以信号传到地球的时间
答：（1）T火＞T地
（2）火星的密度为
（3）大约是186s前拍摄的．
我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日发射升空，在太空中飞行5天后于6日上午成功变轨，使卫星从地月转移轨道进入椭圆绕月轨道，之后经过多次变轨进入圆形环月轨道，如果把“嫦娥二号”探月卫星绕月球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，假设探月卫星测得自己绕月心做匀速圆周运动的周期为T，距月球表面的高度为H，且已知月球半径为R，万有引力恒量为G，根据上述条件你能计算出哪些与月球相关的物理量？并写出计算的过程和结果．（至少求出2个相关的物理量）
正确答案
解：（1）能求出月球的质量M；
解得：M=
（2）能求出月球表面的重力加速度
得 g=
（3）能算出月球的密度
由ρ=
解得：ρ=
答：月球的质量
解析
解：（1）能求出月球的质量M；
解得：M=
（2）能求出月球表面的重力加速度
得 g=
（3）能算出月球的密度
由ρ=
解得：ρ=
答：月球的质量
某天体的质量和半径分别约为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
G
某天体的质量和半径分别约为地球的
所以某天体表面的重力加速度g′=
故选：B．
已知火星的半径为3.43×106m，密度为3.95×103kg/m3，试问火星表面上的重力加速度g有多大？若在火星表面发射卫星，其环绕速度多大？
正确答案
解：火星表面上的重力加速度：
g=
若在火星表面发射卫星，其环绕速度为：
v=
答：火星表面上的重力加速度g为，若在火星表面发射卫星3.78m/s2，其环绕速度为3601m/s．
解析
解：火星表面上的重力加速度：
g=
若在火星表面发射卫星，其环绕速度为：
v=
答：火星表面上的重力加速度g为，若在火星表面发射卫星3.78m/s2，其环绕速度为3601m/s．
一球形人造卫星，其最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△H，由于△H＜＜R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G．取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示EP=
（1）求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变．在满足上述假设的条件下，请推导：
①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式；
②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R-△H的轨道的过程中，卫星绕地球运动圈数n的表达式．
正确答案
解得：T=
（2）①如图所示，最大横截面积为A的卫星，经过时间△t从图中的实线位置运动到了图中的虚线位置，该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为：△m=ρAv△t
以这部分稀薄空气颗粒为研究对象，碰撞后它们都获得了速度v，设飞船给这部分稀薄空气颗粒的平均作用力大小为F，根据动量定理有：F△t=△mv
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：F=
根据牛顿第三定律，卫星所受的阻力大小为：F′=F=
②设卫星在R轨道运行时的速度为v1、动能为Ek1、势能为Ep1、机械能为E1，
根据牛顿定律和万有引力定律有：
卫星的动能为：EK1=
解得：E1=-
卫星高度下降△H，在半径为（R-△H）轨道上运行，
同理可知其机械为：E2=-
卫星轨道高度下降△H，其机械能的改变量为：△E=-
卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功．设卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中稀薄空气颗粒作用于卫星的阻力做的功为W0，
利用小量累积的方法可知W0=-F×2πR=-2πρAGM上式表明卫星在绕不同轨道运行一周，稀薄空气颗粒所施加的阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关．则△E=nW0
解得：n=
答：（1）人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期为
（2）①阻力F大小的表达式为F=
②卫星绕地球运动圈数n的表达式为n=
解析
解得：T=
（2）①如图所示，最大横截面积为A的卫星，经过时间△t从图中的实线位置运动到了图中的虚线位置，该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为：△m=ρAv△t
以这部分稀薄空气颗粒为研究对象，碰撞后它们都获得了速度v，设飞船给这部分稀薄空气颗粒的平均作用力大小为F，根据动量定理有：F△t=△mv
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：F=
根据牛顿第三定律，卫星所受的阻力大小为：F′=F=
②设卫星在R轨道运行时的速度为v1、动能为Ek1、势能为Ep1、机械能为E1，
根据牛顿定律和万有引力定律有：
卫星的动能为：EK1=
解得：E1=-
卫星高度下降△H，在半径为（R-△H）轨道上运行，
同理可知其机械为：E2=-
卫星轨道高度下降△H，其机械能的改变量为：△E=-
卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功．设卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中稀薄空气颗粒作用于卫星的阻力做的功为W0，
利用小量累积的方法可知W0=-F×2πR=-2πρAGM上式表明卫星在绕不同轨道运行一周，稀薄空气颗粒所施加的阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关．则△E=nW0
解得：n=
答：（1）人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期为
（2）①阻力F大小的表达式为F=
②卫星绕地球运动圈数n的表达式为n=
正确答案
GMm（
解析
解：其内部挖去一个半径为0.5R的球形空穴，挖去小球的质量为：m′=
故挖去前的引力为：F=G
被挖部分对质点的引力为：F′=G
剩余部分的引力为：F-F′=GMm（
答：剩余部分对m2的万有引力为GMm（
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力得
解得：v=
A的轨道半径最小，C的轨道半径最大，所以A的线速度最大，C的角速度最小，C周期最长，A的向心加速度最大，故ABD错误，C正确；
故选：C．
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