- 万有引力与航天
- 共16469题
一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
正确答案
解析
解：根据密度公式得：
ρ=
A、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故A错误．
B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
C、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：
代入密度公式得：ρ=
故C正确．
D、已知行星的质量无法求出行星的密度，故D错误．
故选C．
地球半径为R，地球表面物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受的万有引力的大小的说法中，正确的是（ ）
A离地面高度R处为4mg
B离地面高度R处为
C离地面高度2R处为
D离地面高度2R处为
正确答案
解析
解：AB、由于近似等于物体所受的万有引力，得：
则当物体离地面高度R时的万有引力：F引=
C、离地面高度2R时的万有引力：F引=
故选：C．
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度．
正确答案
解：（1）物体落在斜面上有：
所以有：g=
（2）根据万有引力等于重力
而V=
则密度为：
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
解析
解：（1）物体落在斜面上有：
所以有：g=
（2）根据万有引力等于重力
而V=
则密度为：
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
正确答案
解：根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分，则有：
式中F为地球剩余部分对m的作用力，M1为半径为r的球体质量，应有：
同理当半径为r的球体空间存在密度为ρ的煤炭时应有：
联立解得△g=
答：造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是
解析
解：根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分，则有：
式中F为地球剩余部分对m的作用力，M1为半径为r的球体质量，应有：
同理当半径为r的球体空间存在密度为ρ的煤炭时应有：
联立解得△g=
答：造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是
火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据可知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的______倍，火星与地球公转周期之比为______．
正确答案
0.4
解析
解：根据万有引力等于重力得出：
根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，
计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的0.4倍，
研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
得：T=2π
M为太阳的质量，R为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，
通过T的表达式发现火星与地球公转周期之比为
故答案为：0.4，
人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M和它的平均密度ρ．
正确答案
解：空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
解得求该行星的质量M=
行星的体积V=
联立以上三式解得行星的平均密度ρ=
答：该行星的质量
解析
解：空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
解得求该行星的质量M=
行星的体积V=
联立以上三式解得行星的平均密度ρ=
答：该行星的质量
我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．发射的大致过程是：先将卫星送入绕地椭圆轨道，再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在近月圆轨道上绕月运行的周期是118分钟．又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度（g=10m/s2）的
正确答案
解析
解：A、卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=
B、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v．则 v=
C、根据万有引力等于向心力，得：G
D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时，轨道半径在改变，不完全是由万有引力来提供向心力，则卫星上的仪器处于非完全失重状态．故D错误．
故选：ABC
某星球的半径为R，在该星球表面高H处自由下落一个物体，经时间t该物体落到该星球表面上（不计一切阻力）．
试求：（1）该星球表面的重力加速度；
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度．
正确答案
解：（1）根据自由落体规律可知：
H=
所以重力加速度为：g=
（2）近地卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度为：
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度为
解析
解：（1）根据自由落体规律可知：
H=
所以重力加速度为：g=
（2）近地卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度为：
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度为
正确答案
解析
解：A、它们之间的万有引力为F=G
B、设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m．
对m1：G
对m2：G
由①②解得：ω=
C、由②得：ω2r2=G
故选：AC．
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材：A．精确秒表一只；B．已知质量为m的物体一个；C．弹簧测力计一个；D．天平一台（附砝码）．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R及星球质量M（已知引力常量为G）．
（1）两次测量所选用的器材分别为______，______（用序号表示）；
（2）两次测量的物理量分别是______，______；
（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式：R=______，M=______．
正确答案
A
BC
周期T
物体的重力F
解析
解：（1）在地球表面上，重力等于万有引力
F=mg=G
对于在轨道飞船，万有引力等于向心力，则有
G
得：
而
M=
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F；
故答案为：（1）A；BC
（2）周期T；物体的重力F
（3）
火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
正确答案
解：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
由②/①得：
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答：探测器自由下落的高度为18m．
解析
解：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
由②/①得：
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答：探测器自由下落的高度为18m．
2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，（已知万有引力常量为G）求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）因为万有引力提供向心力，故由
（2）由
答：（1）月球的质量是
（2）月球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）因为万有引力提供向心力，故由
（2）由
答：（1）月球的质量是
（2）月球的第一宇宙速度为
两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力的F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（ ）
A4F
BF
C
D
正确答案
解析
解：设两个物体的质量分别为m1，m2；
变化前有：G
变化后有：G
由①②可知，F′=F．故B正确，ACD错误．
故选：B
正确答案
解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：
在地面时：FN1=mg
在某一高度处：
由题意知
解得
又
由②：①得：
解得：
答：火箭离地面的高度为
解析
解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：
在地面时：FN1=mg
在某一高度处：
由题意知
解得
又
由②：①得：
解得：
答：火箭离地面的高度为
神舟八号飞船已于2011年11月1日发射升空，升空后“神八”与此前发射的“天宫一号”实现了两次交会对接，“神八”与“天宫一号”交会对接后在离地若360Km高的圆轨道上运行．已知地球的半径6400Km，第一宇宙速度7.9Km/s，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、在圆周运动的轨道上加速后，物体将会做离心运动，运动轨道增加，故神舟八号要与天宫一号实现对接，必须在比天宫一号较低的轨道上进行加速以抬高轨道后实现对接，故A正确；
B、因为使天宫一号抬高轨道，需要加速，即对它做功，根据能量关系可知，天宫一号在更高轨道上运动时具有的机械能更高，故B错误；
C、据v=
D、根据题意有组合体运动的周期T=
故选AC．
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