- 万有引力与航天
- 共16469题
近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地面附近”飞行．若已知地球质量M=5.98×1024kg，万有引力常量为G=6.67×10-11
正确答案
解：飞行器运动所需向心力是由万有引力提供的，所以由牛顿第二定律得：
G
得到：v=
代入数据解得：v=
答：近地卫星的飞行速度是7.9km/s．
解析
解：飞行器运动所需向心力是由万有引力提供的，所以由牛顿第二定律得：
G
得到：v=
代入数据解得：v=
答：近地卫星的飞行速度是7.9km/s．
（1）求星球表面重力加速度；
（2）求该星球的密度；
（3）如图2所示．在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短．试求该小球平抛的时间．
正确答案
解：（1）在最高点，重力和拉力的合力提供向心力，故：
再最低点，重力和拉力的合力提供向心力，故：
根据动能定理，有：
联立解得：F2-F1=6mg
根据题意，有：小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，故：g=
（2）在星球表面，重力等于万有引力，故：
m′g=G
联立解得：
ρ=
（3）位移最短，说明位移方向与斜面垂直，故位移偏转角为（
tan（
y=
x=v0t
联立解得：
t=
答：（1）星球表面重力加速度为
（2）该星球的密度为
（3）该小球平抛的时间为
解析
解：（1）在最高点，重力和拉力的合力提供向心力，故：
再最低点，重力和拉力的合力提供向心力，故：
根据动能定理，有：
联立解得：F2-F1=6mg
根据题意，有：小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，故：g=
（2）在星球表面，重力等于万有引力，故：
m′g=G
联立解得：
ρ=
（3）位移最短，说明位移方向与斜面垂直，故位移偏转角为（
tan（
y=
x=v0t
联立解得：
t=
答：（1）星球表面重力加速度为
（2）该星球的密度为
（3）该小球平抛的时间为
黑洞是一种密度极大的天体，从黑洞发出的光子都无法挣脱引力而射出．若在某黑洞表面可以不断的发射出一种频率为γ的光子，光子贴着黑洞表面射出后恰可以沿着黑洞表面做匀速圆周运动，运行周期为T，则此黑洞的平均密度为______．
正确答案
解析
解：光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，由万有引力定律得：
又有黑洞的体积公式：
故答案为：此黑洞的平均密度为 
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R．
正确答案
解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m
由万有引力提供向心力得：
得：
（2）每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B每隔时间t0有一次相距最近的情况，这时它们转过的角度相差1周（2π），所以有：
解得：
据开普勒第三定律：
得：
答：中央恒星O的质量为
解析
解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m
由万有引力提供向心力得：
得：
（2）每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B每隔时间t0有一次相距最近的情况，这时它们转过的角度相差1周（2π），所以有：
解得：
据开普勒第三定律：
得：
答：中央恒星O的质量为
2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球．已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响．则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）
Ama
B
Cmω2（R+h）
D以上结果都不对
正确答案
解析
解：A、据牛顿第二定律得 在近月点时卫星所受合力即万有引力 F=ma； 故A正确
B、据万有引力公式得 在近月点时对月球的万有引力为F=
据万有引力公式得 在月球表面时卫星所受重力即二者万有引力
由①②得：F=
C、此公式适用于匀速圆周运动，而月球探测器在绕月椭圆运动时速度变化不均匀，不适用．故C错误．
故选AB．
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=3：1，轨道半径之比r1：r2=2：1，求：
（1）它们的运行速率之比
（2）它们的周期之比．
正确答案
解：（1）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则运行速率之比为：
（2）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则周期之比为：
答：（1）它们的运行速率之比为
（2）它们的周期之比为
解析
解：（1）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则运行速率之比为：
（2）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则周期之比为：
答：（1）它们的运行速率之比为
（2）它们的周期之比为
猜想、检验是科学探究的两个重要环节．月-地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．请你完成如下探究内容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）
（1）已知地球中心与月球的距离r=60R （R为地球半径，R=6400km），计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′；
（2）已知月球绕地球运转的周期为27.3天，地球中心与月球的距离r=60R，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g′和a的值，你能得出什么结论？
正确答案
解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有
得
在地球表面处，对任意物体m′，有
得GM=gR2
联立得
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
解析
解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有
得
在地球表面处，对任意物体m′，有
得GM=gR2
联立得
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ）
正确答案
解析
解：小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则小行星的轨道半径相同，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
A、由于半径相同，则加速度
B、由于小行星的质量未知故向心力的大小不一定相同，故B错误；
C、由于半径相同，根据周期T=
D、由于半径相同，根据
故选：ACD．
正确答案
解析
解：
A、玉兔号在绕月圆轨道上 G
B、玉兔号在绕月运行时向心力来源于月球的引力，由于圆轨道高度100千米，远小于月球半径，可以认为在圆轨道上的向心力等于在月球表面的引力F=
C、玉兔号在绕月运行的圆轨道上的周期远小于在月球自转的周期，故C错误．
D、玉兔号从100千米高度的绕月圆轨道向长半轴100千米短半轴15千米高度的椭圆过渡轨道运动需要减速才能实现，故D错误．
故选：B
（2013春•宝应县校级月考）质量为70kg的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运动时，所受地球吸引力是______N，这时他对卫星中的座椅的压力是______N（地面重力加速度取g=10m/s2）
正确答案
解：设地球质量为M，地球半径是R，根据重力等于万有引力得：
在地面有：mg=G
宇航员受到的引力为：F=G
联立得：F=
宇航员随卫星一起绕地球运行时，处于完全失重状态，他对座椅的压力为0．
故答案为：175，0
解析
解：设地球质量为M，地球半径是R，根据重力等于万有引力得：
在地面有：mg=G
宇航员受到的引力为：F=G
联立得：F=
宇航员随卫星一起绕地球运行时，处于完全失重状态，他对座椅的压力为0．
故答案为：175，0
宇航员站在某一星球表面上，手中持一小球，开始时离星球表面的高度为h，将小球沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的平均密度．
正确答案
解：小球平抛运动的水平位移为：x=L．
则平抛运动的时间为：t=
根据h=
根据
则星球的密度为：
答：该星球的平均密度为
解析
解：小球平抛运动的水平位移为：x=L．
则平抛运动的时间为：t=
根据h=
根据
则星球的密度为：
答：该星球的平均密度为
一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气进入椭圆轨道，经过远地点时再次向后喷气进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则（ ）
正确答案
解析
解：飞船向后喷气做加速运动，飞船做圆周运动的半径R增大，在新的轨道达到新平衡，继续做匀速圆周运动．
根据公式：G
故选：B
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，第一次测量选用的器材是精确秒表一只，第二次测量选用的器材是已知质量为m的物体一个和弹簧秤一个．依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G）．
（1）两次测量的物理量分别是______、______．
（2）用以上数据写出半径R．质量M的表达式．R=______，M=______．
正确答案
飞船的周期T
物体的重力F
解析
解：根据万有引力等于重力
根据万有引力提供向心力为：F=
联立两式解得：R=
M=
因而需要用计时表测量飞船的周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．
故答案为：（1）飞船的周期T，物体的重力F；（2）
火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球的
正确答案
解析
解：由星体表面万有引力等于重力：
解得：
得：
故答案为：
火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的
A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的
B火星表面的重力加速度是
C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律的表达式F=
B、由G 
C、由 
D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 h=
故选：BD．
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