- 万有引力与航天
- 共16469题
某人设想到达某星球表面后，若获得足够大的速度，将离开星球表面成为该星球的卫星；假设该星球的平均密度与地球相同，人类助跑获得的最大速度为8m/s，地球的半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s．则下列哪个数值最接近设想的某星球半径（ ）
正确答案
解析
解：根据重力提供向心力得出第一宇宙速度，
第一宇宙速度v=
该星球的平均密度与地球相同，
地球的半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s，
该星球的第一宇宙速度为8m/s，
所以该星球的半径R′=
故选：A．
已知某星球的半径为R，该星球表面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G．若不计该星球的自转的影响，则该星球的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在不考虑星球自转的影响，星球表面的重力与万有引力相等有：
可得星球的质量为：M=
故选：B．
1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”．将其看作球形，直径为32km，它的密度和地球密度相近．若在此小行星F上发射一颗卫星环绕其表面附近运转．求此卫星的环绕速度．在（地球半径取6400km）
正确答案
解：设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0．
则有
解得：v2=
而地球的第一宇宙速度v1=
M=ρ
故
答：此卫星的环绕速度为20m/s．
解析
解：设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0．
则有
解得：v2=
而地球的第一宇宙速度v1=
M=ρ
故
答：此卫星的环绕速度为20m/s．
2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度g，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：
（1）火星表面的重力加速度g火；
（2）求火星的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）设地球质量为M，半径为R，由星球表面重力和万有引力相等有：
重力加速度
g=
所以可得火星表面的重力加速度
（2）火星表面的卫星万有引力提供向心力
可得火星的第一宇宙速度
答：（1）火星表面的重力加速度g火为
（2）求火星的第一宇宙速度为
解析
解：（1）设地球质量为M，半径为R，由星球表面重力和万有引力相等有：
重力加速度
g=
所以可得火星表面的重力加速度
（2）火星表面的卫星万有引力提供向心力
可得火星的第一宇宙速度
答：（1）火星表面的重力加速度g火为
（2）求火星的第一宇宙速度为
一质量为m的行星以某恒星为中心天体旋转，与恒星距离为r，周期为T，则行星的线速度为______，恒星的质量为______，若该恒星半径为R，则恒星的密度为______．
正确答案
解析
解：行星的线速度
根据
恒星的密度
故答案为：
A飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=
B飞船在A点处点火时，动能增加
C飞船在轨道Ⅰ上运行速率大于在轨道Ⅲ上的运行速率
D飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T=2π
正确答案
解析
解：A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：
B、由图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力知
D、在近地轨道II上运动时轨道半径为R，此时满足万有引力等于重力并提供飞船运动的向心力有
故选：AD．
正确答案
解析
解：A、“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其圆周运动的向心力，水球与“天宫一号”是一个整体，因此可知水球也受到地球引力作用，故A错误；
B、根据万有引力等于重力有：
CD、由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
解得：
T=
故选：D．
正确答案
解析
解：任意两个星星之间的万有引力为：F=
每一颗星星受到的合力为：F1=
A、可得周期T=
B、可得线速度v=
CD、由周期T=
故选：A．
1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其半径R=16km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少（已知地球半径R0=6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s）？
正确答案
解：设小行星的第一宇宙速度为v2，其质量为M，地球质量为M0．则有
解得
同理，地球的第一宇宙速度：
又
所以
得
答：该小行星的第一宇宙速度为20 m/s
解析
解：设小行星的第一宇宙速度为v2，其质量为M，地球质量为M0．则有
解得
同理，地球的第一宇宙速度：
又
所以
得
答：该小行星的第一宇宙速度为20 m/s
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放-个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少．
正确答案
解：（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
解得：
对行星表面的物体m，有：
故行星质量：
故行星的密度：
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
答：（1）该行星的平均密度ρ为
（2）该行星的第一宇宙速度v为
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为
解析
解：（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
解得：
对行星表面的物体m，有：
故行星质量：
故行星的密度：
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
答：（1）该行星的平均密度ρ为
（2）该行星的第一宇宙速度v为
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为
已知某行星的质量是地球质量的p倍，直径是地球直径的q倍．现假设有一艘宇宙飞船在该星球表面附近做匀速圆周运动，则下列判断正确的是（ ）
A该行星表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的
B该行星的平均密度是地球平均密度的
C该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D宇宙飞船绕该行星表面运行时的周期是它绕地球表面运行周期的p．q3倍
正确答案
解析
解：A、根据重力与万有引力相等有
BD、根据万有引力提供圆周运动向心力有
T
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有
故选：C．
我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若某位宇航员随登月飞船登月球后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动，他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零，设月球的半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得：
在地球表面上有：
由以上两式联立可解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则球过最高点时有：
对月球表面的任一物体m′有：
所以月球质量为：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
解析
解：（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得：
在地球表面上有：
由以上两式联立可解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则球过最高点时有：
对月球表面的任一物体m′有：
所以月球质量为：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
一科研火箭从某一无大气层的行星的一个极竖直向上发射，有火箭传来的无线电信息表明：从火箭发射时的一段时间t内（火箭喷气过程），火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，除此之外，在落回行星表面前的所有时间内，火箭里的物体处于完全失重状态，问从火箭发射到落回行星表面经过多长时间，行星引力大小随距行星表面高度的变化忽略不计．
正确答案
解：火箭发射时，火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，根据牛顿第二定律，有：
F=1.8mg
F-mg=ma
解得：
a=0.8g ①
根据位移时间关系公式，有：
x1=
末速度为：
v1=at ③
发动机关闭后做竖直上抛运动，以向上为正，有：
x2=v1t1-
由于最后回到出发点，故：
x1=-x2 ⑤
联立各式解得：
t1=2t （负值舍去）
故火箭运动的总时间为：
t总=t+t1=3t
答：从火箭发射到落回行星表面经过3t时间．
解析
解：火箭发射时，火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，根据牛顿第二定律，有：
F=1.8mg
F-mg=ma
解得：
a=0.8g ①
根据位移时间关系公式，有：
x1=
末速度为：
v1=at ③
发动机关闭后做竖直上抛运动，以向上为正，有：
x2=v1t1-
由于最后回到出发点，故：
x1=-x2 ⑤
联立各式解得：
t1=2t （负值舍去）
故火箭运动的总时间为：
t总=t+t1=3t
答：从火箭发射到落回行星表面经过3t时间．
已知日地距离约是月地距离的400倍，请结合生活常识估算得出太阳质量约是地球质量的（ ）
正确答案
解析
解：月球绕地球做圆周运动，地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
M=
日地距离约是月地距离的400倍，
地球绕太阳做圆周运动的周期大约是月球绕地球做圆周运动周期的13.5倍，
所以太阳质量约是地球质量的35万倍，
故选A．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的质量为______，半径为______．
正确答案
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知：F=mg月 ①G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，
则有：G
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径：R=
答：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的质量：
解析
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知：F=mg月 ①G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，
则有：G
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径：R=
答：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的质量：
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