- 万有引力与航天
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2005年10月12日,中国再次成功发射载人飞船神舟六号,并首次进行多人多天太空飞行试验.国内外媒体对此进行了多方位的报道,其中有这样两则报道:“孙悟空一个筋斗十万八千里,费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗,一个筋斗351公里”、“神舟六号发射115个小时又32分钟,在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈.”请根据上述报道估算神舟六号的轨道半径约为______ km(保留两位有效数字.假设神舟六号轨道为圆形轨道,地球半径为6400km,g=9.8m/s2)
正确答案
6.7×103
解析
解:
由费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗,一个筋斗351公里,可知飞船的线速度为:=2.6×103
由神舟六号发射115个小时又32分钟,在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈,可知飞船的周期为:=
=5402s
故由万有引力提供向心力:
又由黄金代换:GM=gR2
可得:=
=6.7×106m=6.7×103km
故答案为:6.7×103
两颗行星的质量分别为m1、m2,它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2,如果m1=2m2,R1=4R2,那么,它们的运行周期之比T1:T2=______.
正确答案
8:1
解析
解:根据开普勒第三定律:=k得
对行星1:=k ①
对行星2:=k ②
m1=2m2,R1=4R2,
由①:②得
T1:T2=8:1.
故答案为8:1.
在一次宇宙探测过程中,宇航员到达某一星球上.在星球表面做如图所示的实验:
将一质量为m的小球拴接在长为l的轻绳一端,绳的另一端结在有测力仪器的O点上,让小球在竖直平面内做圆周运动.测得小球经过最低点时,速度为v,绳的拉力为F.已知该星球的半径为R,引力常量G,忽略星球的自转.由该实验数据及条件,求:
(1)该星球表面的重力加速度和该星球的质量M.
(2)为拍摄星球的全貌,宇航员驾驶的飞船在离该星球表面高度为R的轨道绕该星球做匀速圆周运动,则飞船的线速度多大?
正确答案
解:(1)小球在最低点受重力和拉力,合力提供向心力,故:
F-mg=m
解得:
g=-
在星球表面,重力等于万有引力,故:
mg=G
解得:
M==
(2)宇航员驾驶的飞船在离该星球表面高度为R的轨道绕该星球做匀速圆周运动,万有引力等于向心力,故:
G
解得:
v==
答:(1)该星球表面的重力加速度为-
,该星球的质量M为
.
(2)飞船的线速度为.
解析
解:(1)小球在最低点受重力和拉力,合力提供向心力,故:
F-mg=m
解得:
g=-
在星球表面,重力等于万有引力,故:
mg=G
解得:
M==
(2)宇航员驾驶的飞船在离该星球表面高度为R的轨道绕该星球做匀速圆周运动,万有引力等于向心力,故:
G
解得:
v==
答:(1)该星球表面的重力加速度为-
,该星球的质量M为
.
(2)飞船的线速度为.
我国于2011年9月29日成功发射“天宫一号”目标飞行器和神舟八号飞船,实施首次空间飞行器无人交会对接试验,预计要与神舟八号、神舟九号、神舟十号完成对接任务,为我国在2020年建立独立的空间站打下基础.图是“天宫一号”神舟八号、神舟九号、神舟十号对接的模拟示意图,假设“天宫一号”在圆形轨道上运动.以下说法正确的( )
正确答案
解析
解:AB、由图可知,神舟飞船轨道同度较低,对接时需要加速速做离心运动以抬高轨道与天宫一号实现对接,故A错误,B正确;
C、天宫一号内的实验仪器都受到地球引力作用,因为自然界中任何两个物体都是相互吸引的,故C错误;
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可知环绕天体的线速度v=可知轨道高度越大,线速度越越小,而第一宇宙速度是近地卫星的运行速度也是绕地球圆周运动的最大速度,故对接完成后的速度小于第一宇宙速度,故D错误.
故选:B.
一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度,提出了如下实验方案:在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,测出物体上升的最大高度h,已知月球的半径为R,便可测算出绕月卫星的环绕速度.按此方案,绕月卫星的环绕速度为( )
正确答案
解析
解:根据竖直上抛的运动规律得:
g=
研究卫星绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:
=
v= ①
根据万有引力等于重力得:
=mg
GM=gR2②
由①②得:绕月卫星的环绕速度为v=v0
故选:D.
2014年4月30日天文学家发现遥远行星--绘架座β星b,这颗系外行星赤道上某点绕自转轴旋转的线速度约为每小时10万公里,一天仅8小时,质量约为木星的7倍.已知木星赤道上某点绕自转轴旋转的线速度约为每小时4.7万公里,一天10小时.则绘架座β星b与木星相比( )
正确答案
解析
解:A、根据v=,有:R=
;故
;故绘架座β星b的赤道半径较大;故A错误;
B、根据,绘架座β星b的周期小,故自转角速度大,故B错误;
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据v=,有:
=
>1,故绘架座β星b的第一宇宙速度较大,故C错误;
D、根据a=,有:
=(
)2×
>1,故绘架座β星b赤道表面上静止物体的向心加速度较大,故D正确;
故选:D.
在火星探测工程中,载着登陆舱的探测飞船在以火星中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1;随后登陆舱脱离飞船,变轨到离火星更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则( )
正确答案
解析
解:A、根据得,
.故A正确.
B、由于火星的半径未知,则无法求出星球表面的重力加速度.故B错误.
C、根据得,v=
,则
.故C错误.
D、根据,解得T=
,则
,所以登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
.故D正确.
故选AD.
万有引力定律的表达式是F=______.
正确答案
.
解析
解:万有引力定律的表达式F=.
故答案为:.
现代观测表明,由于引力作用,恒星有“聚集”的特点,.众多的恒星组成不同层次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星,如图所示,两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起,已知双星质量分别为m1、m2,它们间的距离始终为L,引力常数为G,求:
(1)双星旋转的中心O到m1的距离;
(2)双星的转动周期.
正确答案
解:(1)设m1到中心O的距离为x,双星的周期相同,由万有引力充当向心力,向心力大小相等得:F引=F向
知:G…①
G…②
联立①②求解得:x=…③
(2)由①③解得:T=2πL
答:(1)双星旋转的中心O到m1的距离是;
(2)双星的转动周期是2πL.
解析
解:(1)设m1到中心O的距离为x,双星的周期相同,由万有引力充当向心力,向心力大小相等得:F引=F向
知:G…①
G…②
联立①②求解得:x=…③
(2)由①③解得:T=2πL
答:(1)双星旋转的中心O到m1的距离是;
(2)双星的转动周期是2πL.
有一个可视为质点的物体,质量为m,放在一个质量分布均匀的球壳中心处,球壳的质量为M.球心和外球壳之间的距离是R,球壳的厚度为d,物体所受到的万有引力是( )
正确答案
解析
解:将均匀球壳分成无数个质点组成,每一个质点对质点m都有引力作用,根据力的对称性,同一直径两端的质点对m引力的合力为0,所以物体与球壳间的万有引力等于0.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、双星间的距离在不断缓慢增加,根据万有引力定律,双星相互间的万有引力减小,故A正确;
B、C、根据G=m1r1ω2,G
=m2r2ω2,知m1r1=m2r2,知轨道半径比等于质量之反比,双星间的距离变大,则双星的轨道半径都变大,根据万有引力提供向心力,知角速度变小,周期变大.故B正确,C错误;
D、双星间的距离在不断缓慢增加,故双星圆周运动的半径增大,故D正确;
故选:ABD.
在一次测定引力常量的扭秤实验里,测得一个球的质量m1为4.010-3kg,另一个球的质量为m2为0.8kg,两球心间距r=4.010-2m,两球间的万有引力F=1.310-10N,查得地球表面的重力加速度为9.8m/s2,地球半径R=6400km,忽略地球自转.试根据这些数据计算引力常量G和地球的质量M.
正确答案
解:由万有引力定律公式得:
质量为m的物体在地面所受万有引力等于重力,有:
得:
答:引力常量大小是6.5×10-11Nm2/kg2,地球的质量是6.2×1024kg.
解析
解:由万有引力定律公式得:
质量为m的物体在地面所受万有引力等于重力,有:
得:
答:引力常量大小是6.5×10-11Nm2/kg2,地球的质量是6.2×1024kg.
假设太阳系中天体的密度不变,天体的直径和天体之间的距离都扩大一倍,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,忽略星球自转的影响,则下列物理量变化正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、由于天体的密度不变而半径扩大一倍,根据M=,天体的质量扩大为原来的8倍;
万有引力提供向心力,故:
G=m
解得:
T=2π
由于r变为2倍,M增加为8倍,故T不变,故A错误,B正确;
C、向心力:F=G,由于M、m均增加为8倍,r增加为2倍,故F增加为16倍,故C错误;
D、地球表面重力加速度g=,由于M增加为8倍,R增加为2倍,故g增加为2倍,故D正确;
故选:BD
若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T,万有引力恒量为G,则由此可求出( )
正确答案
解析
解:A、根据题意不能求出行星的质量.故A错误;
B、研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
得:M=,所以能求出太阳的质量,故B正确;
C、不清楚行星的质量和体积,所以不能求出行星的密度,故C错误;
D、不知道太阳的体积,所以不能求出太阳的密度.故D错误.
故选:B.
在赤道上某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.若还已知地球的半径为R,自转周期为T,试用上述物理量表示地球同步卫星离地面的高度.
正确答案
解:设同步卫星离地高度为h
由上抛对称性知上下时间相等,故:,解得此处重力加速度为:
,由万有引力充当向心力表达式得:
,其中r=h+R,
由黄金代换:GM=gR2,得:,即:
,解得:h=
答:地球同步卫星离地面的高度为
解析
解:设同步卫星离地高度为h
由上抛对称性知上下时间相等,故:,解得此处重力加速度为:
,由万有引力充当向心力表达式得:
,其中r=h+R,
由黄金代换:GM=gR2,得:,即:
,解得:h=
答:地球同步卫星离地面的高度为
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