热门试卷

在给该星球上小球做竖直上抛运动

x=v0t-gt2

因为x=0

故解得g=

又因为星球表面的重力等于万有引力mg=G

则星球的质量为M==

所以星球的密度为ρ===

答：该星球的密度为．

（1）设m1到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：F引=F向

知：G=mω2x…①

G=mω2(L-x)…②

联立①②求解得：x=L…③

（2）由①③解得：ω=

答：（1）双星旋转的中心O到m1的距离是；

（2）双星的转动角速度为．

（1）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，

故在行星表面mg′=G

在地球表面mg=G

解得g'=20m/s2

（2）金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力

mg'=m

解得v==3m/s

（3）金属球通过最低点时速度大小为v'，从最低点到最高点，运动动能定理：

mv′2=mv2+mg•2L

解得v′=3m/s

答：（1）该行星表面的重力加速度g′为20m/s2；

（2）金属球通过最高点时线速度大小为3m/s；

（3）金属球通过最低点时线速度大小为3．

设地球质量为M，人造卫星质量为m，地面处一个物体质量为m′

对卫星，万有引力提供向心力：G=m

对地面物体，重力等于万有引力：G=m′g

联立二式解得：v==2×103m/s．

答：此卫星的线速度大小为2×103m/s．

（1）设飞船质量为m，地球质量为M，飞船周期为：T=，

由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有：

G=m(R+h)，

又：

G=mg，

解得飞船离地面的高度：

h=-R．

（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：

W1=G，

若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为：

W2=G，

所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为：

W3=G-G，

设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，

根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

G=m，

设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，

根据动能定理有：

W+W3=mv2，

解得：

W=G．

答：

（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h=-R．

（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=-G，式中G为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做功为W=G．

（1）星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，

G=mg′

G==mg

=16m/s2

（2）对飞船，星球对飞船的引力提供向心力列出等式

G==m

=2.8×107m

答：（1）该行星表面的重力加速度是16m/s2．

（2）飞船到该星球表面的距离是2.8×107m

根据G=m，GM=gR2得，

v=．

则这段时间内飞船走过的路程s=vt=t．

答：这段时间内飞船走过的路程为t．

（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

G=m()2(R+h)

解得：

M= ①

（2）天体的密度：

ρ===；

（3）在天体表面，重力等于万有引力，故：

mg=G ②

联立①②解得：

g= ③

（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：

mg=m ④

联立③④解得：

v==；

答：（1）该天体的质量是；

（2）该天体的密度是；

（3）该天体表面的重力加速度是多；

（4）该天体的第一宇宙速度是．