热门试卷

如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．

设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有

=mr  ①

=m0r1  ②

式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期．

由①②式得(

T1

T

)2=(

r1

r

)3③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有

=④

式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B．

由几何关系得  rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥

由③④⑤⑥式得t=（arccos-arccos）

（1）根据动能定理，有W=m-m  ①

（2）设地球的质量为M，由牛顿第二定律得：

近地点：

   G=ma1 ②

远地点：

   G=ma2  ③

解得：a2=()2a1 ④

答：

（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为m-m．

（2）在远地点的加速度a2为()2a1．

（1）设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故

G=mR()2①

同步卫星T=T0②

而在地表面mg=G③

由①②③式解得：R=．

（2）由①式可知T2∝R3，

设低轨道卫星运行的周期为T′，则=

因而T′=

设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得：

t=2π+t

解得：t=，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次．

答：（1）同步卫星的轨道半径R=．

（2）该卫星的周期T为，卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次．

（1）在轨道I上，有G=m

 解得：v1=

同理在轨道Ⅱ上 v =

 由此得：v1=v

在轨道I上向心加速度为a1，则有：G=ma1

同理在轨道II上向心加速度a=，则有：G=m

由此得：a1=v2

（2）设喷出气体的质量为△m，由动量守恒得mv1=（m-△m）v′-△mu      

得：△m=m

答：

（1）飞船在轨道I上的速度为v，加速度是v2．

（2）发动机喷出气体的质量△m为m．

（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，地球的质量为M，卫星的质量为m．有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：G=

所以，人造卫星的动能：Ek=mv2=

卫星在轨道上具有的引力势能为：Ep=-

所以卫星具有的引力势能为：E=Ek+Ep=-=-

所以：|E|=|-|=

（2）设物体在地于表面的速度为v2，当它脱离地球引力时r→∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得：m-=0

解得：v2=

（3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有：G=m

得：v2==v1

答：

（1）证明过程如上所述；

（2）第二宇宙速度的表达式是．

（3）证明过程如上所述．

（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：

G=mg 

得：g=

（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有

G-N=ma 

其中a=R 

N和重力是一对平衡力，所以N=mg′

解以上三式得g′=-R 

（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．

初速度v1=R 

近地环绕时，有G=m0

需要补充的机械能△E=m0-m0=-

答：（1）行星两极的重力加速度是；

（2）该行星“赤道”上的重力加速度是-R；

（3）至少应该补充的机械能为-．

设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m．

据题意题T==s=5400s

飞船沿轨道运行时有F引=F向即G=

而M=ρV=ρ•πR3

由①②③式得：ρ==kg/m3≈6×103kg/m3

答：地球的密度为6×103kg/m3．

（1）在舱内．航天员靠靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；

（2）根据牛顿第二定律得，N-mg=ma   N=5mg   解得a=4g

F-Mg=Ma∴F=5Mg=2.4×107N  

（3）周期T==5400s  

根据万有引力等于重力有：=mg  

根据万有引力提供向心力得，=m(R+h)

解得h=3.2×105m．

答：（1）完全失重．

（2）火箭的最大推力为2.4×107N．

（3）飞船运行轨道距离地面的高度为3.2×105m．

（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有

=

T=2π…①

根据地球表面万有引力等于重力得：

=mgGM=gR2…②

卫星到地球表面的距离等于地球的半径R

r=R+h=2R…③

由①②③得：

T=4π．

（2）根据万有引力提供向心力得：

=ma 

a=…④

由②③④解得a=，

（3）根据万有引力提供向心力得：

=

v=…⑤

由②③⑤解得v=

Ek=mv2=

答：（1）卫星运动的周期为4π 

（2）卫星运动的加速度是

（3）卫星的动能为

卫星环绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m，G为万有引力恒量，M是地球质量，轨道半径为r，受到地球的万有引力为F，则

F=G------①

设v是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，T是运动周期，据牛顿第二定律得

F=m------②

由①②得v=----③，

③式表明r越大v越小

人造地球卫星的周期就是它环绕地球运动一周所需的时间T，则T=------④

由③④得T=2π----⑤，

由⑤式可知r越大，T越大．

（1）飞船转一周，地球转动△θ=180°-157.5°

知飞船运动周期为T=T0=T0

   （2）用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得 

G=mr   ①

对地球表面上的物体m0，有  

m0g=G      ②

其中r=R+h                           

由①②解得轨道高度h=-R

即飞船运行的圆轨道离地高度为h=-R

（1）根据动能定理得，W=mv12-mv22．

（2）根据牛顿第二定律得，a1===．

则a2=．

联立两式解得：a2=a1．

答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为mv12-mv22．

（2）在远地点的加速度为a2=a1．

（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有G=mg′

得g′=

在地球表面处，对任意物体m′，有G=m′g

得GM=gR2

联立得  g′===2.7×10-3m/s2

（2）由圆周运动向心加速度公式得：

a=r=×60×6400000=2.7×10-3m/s2

（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．

答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；

（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；

（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．

地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力

=mr   r=2R

地面表面附近万有引力等于重力得=mg

解得：=

（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．

    即ω卫△t-ω△t=2π

    得到△t=                                   

答：（1）求人造卫星绕地球转动的角速度是；

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，下次通过该建筑物上方需要的时间是．