热门试卷

（1）由动能定理得万有引力所做功

WG=mv22-mv12

（2）由万有引力定律等于向心力得

G=ma1

G=ma2

联立解得R=

（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是mv22-mv12．

（2）地球的半径是．

（1）飞船里的物体处于完全失重状态，体重计、天平、水银气压计都与重力有关，故无法使用，酒精温度计利用热胀冷缩制成，可以使用．故B正确．

（2）根据万有引力等于重力得，G=mg

解得GM=gR2．

根据万有引力提供向心力得，G=m(R+h)(

2π

T

)2

解得h=-R．

故答案为：B，-R．

（1）质量为m的物体，在地球表面附近 G=mg地①

在月球表面附近   G=mg月 ②

由①②得：g月=•g地=1.9 m/s2（2）设探月卫星圆轨道半径为r，则G=m

则v=

对于“嫦娥一号”r1=R月+200 km=1800 km

对于“嫦娥二号”r2=R月+100 km=1700 km

“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为：

===0.97

答：（1）月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s2；

（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97．

（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有

G=m()2(R+h)

地球表面重力加速度公式

G=mg

联立①②得到

T=2π

答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为T=2π

（1）飞船在B点所受的万有引力提供向心力：=mr()2，

T=

所以：r=

由黄金代换式GM=gR2，r=

所以：h2=-R

故远地点B距地面的高度为．

（2）椭圆轨道的半长轴：R′=

根据开普勒第三定律=

联立以上几个公式解得：T′= =2π

所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′==π

答：（1）远地点B距地面的高度h2=-R．

（2）沿着椭圆轨道从A到B的最短时间π．

（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：

Ep1=--

（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：

Ep2=--

所以需做功：

W=Ep2-Ep1=Gm（--++）          

由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月

W=Gm（-++）                        ①

由=mg，②

同理可得GM月=g                                      ③

代入上式，得：

W=m（-g+g-+）                       

=5.89×1011J                                               

答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=--．

（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．

（1）令地球半径为R，质量为M，卫星质量为m，距地面高度为h，则卫星轨道半径为R+h，则卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力有：

G=m

可得卫星运行线速度v=

根据数学关系可知，卫星距地面高度h越大，则线速度v越小．

（2）令地球半径为R，同步卫星距地面高度为H，地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期为T

则同步卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：

G=m(R+H)

可得H=-R

同各国发射的同步卫星中G、M、T和R均为常量，故H相同．

答：证明过程详见解题．

（1）在两极：两极处的万有引力等于物体的重力

∵F=mg   F1=F

∴F1=mg

在赤道：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，

F万-F2=m

F2=mg-m

F1：F2=g：（g-）

（2）星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力得

F万=

mg=

=mω2R=mg

ω=

答：（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比是g：（g-）．

（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为．

设远地点距地面h1=650km，近地点距地面h2=265km，远地点距地心距离为r1=h1+R=7050km，

根据题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动的等效半径为

r=(h1+h2+2R)=(265+650+6400×2)km=6857.5km

设卫星绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律提供向心力有：

G=m()2r  ①

  G=m  ②

物体在地球表面的重力等于万有引力，即G=mg  ③

由①③两式可得T=

代入数据T=×s=5.6×103s

由②③两式可得v=R=6.4×106×m/s=7.6×103m/s

答：侦察卫星绕地球运动的周期为5.6×103s，卫星在远地点处的运动速率为7.6×103m/s．

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，

由万有引力定律和牛顿定律有，G=mrω2①

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，

有ω=   ②

G=mg

得GM=gR2③

设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图1所示，由余弦定理

   L=        ④

t=所求时间为        ⑤

由以上各式得

  t= ⑥

答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为．

（1）设火星的质量为M，轨道舱的质量为m1．在火星表面处有g=G

轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G=m1

对接时，返回舱与轨道舱的速度相等．由以上两式解得v返=v=

所以对接时返回舱的动能为Ek=mv返2=

（2）设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知，E-W=Ek，

∵返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-）

∴E=W+Ek=mgR(1-)+=mgR(1-)

答：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能为；

（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-)的能量，才能返回轨道舱．

（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力

G=m…①

由①得v2=

故此时航天器动能Ek=mv2=

（2）根据题意知，航天器在近地点的动能

Ek近=Ek=

又因为==

所以远地点的动能Ek远=Ek近=

航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：

W引=Ek远-Ek远=-=-

所以克服地球引力所做的功为G

答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为；

（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G．