- 万有引力与航天
- 共16469题
设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为_______________，太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×l09倍，为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 __________________。
正确答案
绕太阳运行的除八大行星外，还有许多小行星和矮行星（如冥王星）等，它们的轨迹都可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径的大小如下表所示：
从表中所立数据可以估算出冥王星的公转周期约为__________年。
正确答案
247
某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为______．
正确答案
取极短时间△t，根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，有：
得到：vb=
故答案为：
一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图1所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图2所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍，求该行星的半径与地球半径之比．
正确答案
由图1知其在地球表面上振动周期T=2s，而T=2π
由图2知其在某行星上振动周期T′=4s，
而T′=2π
由mg=G
mg′=G
可得
答：该行星的半径与地球半径之比为2
为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6400km．在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N，站在升降机中，当升降机以加速度a=
正确答案
物体的质量m=
在匀加速的升降机中，根据牛顿第二定律得
FN2-mg′=ma
mg′=2N
解得：g′=
根据万有引力等于重力得：
在地球表面：
在离地高h处：
解得：h=3R．
答：升降机此时距地面的高度是3R．
神舟五号载人飞船进入太空，标志着我国的太空实验研究进入了一个新的阶段．我国目前有西昌、太原、酒泉三个卫星发射中心，现正在海南岛新建第四个卫星发射中心．
（1）为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从西向东发射的．考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较______填高或低）的地方较好．
（2）关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中不正确的是______
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生失重现象
C．进入轨道时作匀速圆周运动时，产生完全失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体作用力减小而引起的
（3）在进入圆轨道的空间实验室里，能进行的实验操作有______．
A．用弹簧秤测重力 B．用水银温度计测温度
C．用天平测质量 D．用钩码探究弹力和弹簧伸长的关系
（4）火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体．当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，g=10m/s2）
正确答案
（1）地球自转时除两极各个位置的角速度相等，半径越大，线速度越大，知纬度越低，半径越大，线速度越大，越能充分利用地球自转的速度．
（2）A、在放射的过程中，加速度方向向上，物体处于超重状态．故A正确．
B、在降落的过程中，减速运动，加速度向上，物体处于超重状态．故B错误．
C、进入轨道做匀速圆周运动，里面物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力都为零，处于完全失重状态．故C正确．
D、失重时地球对卫星的作用力不变．故D错误．
故选AC．
（3）在进入圆轨道的空间实验室里，处于完全失重状态，所以跟重力加速度有关的器材不能使用．弹簧秤测不出重力，因为拉力为零；天平秤不出质量，因为物体对天平的压力为零．钩码对弹簧的拉力为零，不能用钩码探究弹力和弹簧伸长的关系．水银温度计的原理是热胀冷缩，能够使用．故B正确．
（4）根据牛顿第二定律得，
F-mg'=ma，解得a=
根据万有引力等于重力得，G
知
答：此时卫星距地面的高度为3200km．
故答案为：（1）低 （2）AC （3）B
利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s．取地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度．（结果保留2位有效数字）
正确答案
设地球质量M，地球半径R，卫星距离地面高度h，卫星质量m，当航天飞机接近这颗卫星并与他运行情况基本相同时，速度达到了v=6.4km/s，说明卫星的运行速度也是v=6.4km/s，卫星在天上时，由万有引力提供向心力，所以：
G
转换公式可得：v2=
另设地球表面上有一物体，质量为m1，那么它在地球表面受到的万有引力就是其重力所以，m1g=G
转换公式可得：GM=R2g ②
将②代入①得到：v2=
将已知数据代入，得到：h=3400km
故这颗卫星离地面的高度为3400km
两个质量相等的球体，球心相距r时，它们之间的引力为10-8N，若它们的质量都加倍，球心间的距离也加倍，则它们之间的引力为______N．
正确答案
设两个物体的质量分别为m1，m2；
未变时：G
变化后：G
由①②联立得：F=10-8N
故答案为：10-8．
地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求：
（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）
正确答案
（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G
h=
（2）代入题目中的数据，得出h=8.41×107m．
答：（1）此卫星距地面高度h的表达式为
（2）h=8.41×107m
2003年10月15日北京时间9时整，我国“神舟”五号载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发射中心发射升空，在北京航天指挥控制中心调度下，我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟踪、测量与控制，截至10月16日6时23分，“神舟”五号载人飞船已按预定轨道环绕地球n=14圈后着陆．把飞船从发射到降落的整个过程视为绕地球的匀速圆周运动．试估算“神舟”五号绕地球飞行周期和轨道半径．
正确答案
神州五号飞船的周期
T=
解得
T=
由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故
G
解得
r=
“神舟”五号绕地球飞行周期为91.64min，轨道半径为6.7×106m．
所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起。已知某“双星”中星体的质量分别为M1和M2，相距为L。它们的轨道半径之比r1：r2=________，它们转动的角速度为__________。
正确答案
M2：M1，
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb＝1：4，则它们的周期之比Ta：Tb＝__________，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有__________次。
正确答案
1：8，14
一物体在赤道上受的重力为16N．现将此物体放在火箭中的水平地板上，假设火箭以5m/s2的加速度竖直上升，某时刻地板对物体的支持力为9N，已知地球的半径R=6.4×103km，求此时刻火箭距地球表面的距离．（取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
正确答案
设此时火箭上升到距地球表面h高度，此处的重力加速度为g′
由牛顿第二定律得
N-mg=ma①
所以mg′=N-ma=1N
在赤道上，有 mg=G
在h高处，有 mg′=G
由 ②：③整理得 h=3R
即得 h=1.9×104km
答：此时刻火箭距地球表面的距离为1.9×104km．
某星球半径与地球半径之比为R1：R2=1：2，质量之比为M1：M2=1：8．假如某人在该星球和地球表面上以相同的初速度跳起，不计两个星球的自转，该人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H1：H2是多少？
正确答案
设该人的质量为m，在星球和在地球表面上跳起的初速度为v0，根据万有引力定律可知：
人与该星球之间的引力为F1=G
人与地球之间的引力为F2=G
根据动能定理有：
0-F1H1=0-
0-F2H2=0-
联立解得：H1：H2=2：1．
答：人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H1：H2是1：2．
某一星球的第一宇宙为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是____________。
正确答案
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