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题型:简答题
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简答题

天文学家经过用天文望远镜的长期观测,在宇宙中发现了许多“双星”系统,所谓“双星”系统是指由两个星体组成的天体系统.其中每个星体的线度均远小于两个星体之间的距离.根据对“双星”系统的光学测量确定,这两个星体中的每一星体均在绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动,星体到该点的距离与星体的质量成反比,一般双星系统与其他星体距离很远,除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外,双星系统所受其他天体的引力均可忽略不计.根据对一“双星”系统的光学测量确定,此双星系统中每个星体的质量均为m,两者之间的距离为L.

(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0

(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有T0:T=:1(N>1),为了解释T与T0之间的差异,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”.作为一种简化的模型,我们假定认为在以这两个星体的连线为直径的球体内部均匀分布着这种暗物质,若不再考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型理论和上述的观测结果,确定该双星系统中的这种暗物的密度.

正确答案

(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动,万有引力提供向心力得:G=m

解得:T0=πL

(2)根据观测结果,星体的运动周期T=T0<T0这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m',位于中点O处的质点的作用相同.

则有:G+G=m

解得:T=πL

所以:m′=m

设所求暗物质的密度为ρ,则有:π()3ρ=m

解得:ρ=

答:(1)该双星系统的运动周期T0为πL

(2)该双星系统中的这种暗物的密度为

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题型:填空题
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填空题

航天员聂海胜随“神舟六号”载人飞船在地表附近圆轨道上运行,地球对航天员的万有引力约为600N,当他静站在飞船中时,飞船对他的支持力大小为____________N。聂海胜测出了在圆形轨道上绕地球运动的运行周期,由此他能否估算出地球的质量?____________(填“能”或“不能”)。

正确答案

0;能

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题型:填空题
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填空题

设地球绕太阳做匀速圆周运动,半径为R,速率为v,则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为________。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球公转速率的7倍,轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量,则银河系中恒星数目约为________。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

在太阳系中,有八大行星绕着太阳运行,按着距太阳的距离排列,由近及远依次是:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星,如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动,那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是___________,运行角速度最大的是___________。

正确答案

海王星,水星

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题型:填空题
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填空题

宇宙中两颗彼此靠近但远离其他天体的星体称为双星,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动而不至于吸引到一起,有一个双星系统,两星间的距离为R,大星质量为M,大星质量是小星质量的3倍,则小星做匀速圆周运动的线速度大小为___。(万有引力恒量为G)

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知地球半径R=6.4×106m,地面附近重力加速度g=9.8m/s2,一颗卫星在离地面高为h=3.4×106m的圆形轨道上做匀速圆周运动.

求:(1)卫星运动的线速度.

(2)卫星的周期.

正确答案

(1)在地面附近有:G="mg             " ①       (2分)

在离地面h高处轨道上有:G=m              ②  (2分)

由 ① ②联立得v==6.4×106×m/s=6.4×103m/s    (2分)

(2)由T=                                                       

得T=s=9.62×103s  

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题型:填空题
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填空题

我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来宇航员将登上月球。假如宇航员的质量为m,他在月球上测得摆长为的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,引力恒量为G,则宇航员在月球上的“重力”为____________;月球的密度为____________。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力恒量为G,则该行星的线速度大小为__________________;太阳的质量可表示为__________________。

正确答案

v=2πR/T;M=4π2R3/GT2

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题型:填空题
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填空题

某物体在地球表面受到地球对它的吸引力大小为800N,为了使此物体受到地球的引力减为200N,则此高度处的重力加速度为地球表面的重力加速度的_________倍,物体距地面的高度应为地球半径R的_________倍。

正确答案

1/4;1

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题型:填空题
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填空题

已知火星的半径约为地球半径的1/2,火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N,则这个物体的质量是____________kg。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,运行线速度之比是v1:v2=1:2,它们运行的轨道半径之比为__________;所在位置的重力加速度之比为__________。

正确答案

4:1; 1:16

试题分析:根据公式可得,根据公式可得

点评:基础题,关键是对公式的正确掌握,以及计算细心

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题型:填空题
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填空题

已知火星的半径为地球半径的一半,火星的质量为地球质量的1/9,已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N,求这个物体的质量是多少.( go=9.8m/s2

正确答案

设质量为m的物体在地球表面受到地球引力

F0==mg               

质量为m的物体在火星表面受到火星的引力

F==G=mg0 

则此物体在地表和火表的重量差.

△F=F0-F=F0=mg0

∴m==9kg.           

答:这个物体的质量是9kg.

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题型:简答题
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简答题

(10分)已知太阳光从太阳射到地球需时间t0,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径约为R0,试估算太阳质量M与地球质量m之比。

正确答案

地球的轨道半径:r=ct0,地球的公转周期T=365天=3.15×107s

据万有引力公式:

对地球:

本题考查万有引力的应用,万有引力提供向心力,由题目所给已知条件可求得周期和半径,带入公式可得太阳质量,求地球质量时注意应用黄金代换

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题型:填空题
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填空题

在火星探测器着的最后阶段,着陆器首先降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时的高度为h,速度大小为v0,而方向是水平的,则它第二次落到火星表面时速度的大小为______(计算时不计火星大气的阻力,已知火星一个卫星的圆轨道半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的球体).

正确答案

根据万有引力提供向心力有:=m

根据万有引力等于重力得,mg=

联立两式解得g=

根据动能定理得,

mgh=mv2-mv02解得v=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

两个质量均为50kg的人,在相距1m时他们间的万有引力为____________N,这引力大约是50kg的人重力的____________倍。

正确答案

1.67×10-7

下一知识点 : 机械能守恒定律
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