- 万有引力与航天
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为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是否为同一性质的力,遵循同样的规律,牛顿曾经做过著名的月-地检验,其基本想法是:如果重力和星体间的引力是同一性质的力,都与距离的______关系,因为月心到地心的距离是地球半径的60倍,那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的______倍,牛顿通过计算证明他的想法是正确的.
正确答案
牛顿曾经做过著名的月-地检验,其基本想法是:如果重力和星体间的引力是同一性质的力,都与距离的二次方成反比关系.
物体在地球表面所受的重力等于其引力,则有:mg=
月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动,则有:=man联立上两式可得:an:g=1:3600
月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的倍,
故答案为:二次方成反比,.
一个物体的质量为m,在地球表面受到的重力为mg,将它带到距地面的高度为地球半径的2倍处,它的质量为_________;重力为___________。
正确答案
m ;
已知某行星半径为,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为
,该行星上发射的同步卫星的运行速度为
.求
(1)同步卫星距行星表面的高度为多少?
(2)该行星的自转周期为多少?
正确答案
(1)设同步卫星距地面高度为,则:
① ………………………….(3分)
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R,则 ………………….(1分)
② ………………………… ……………………….(3分)
由①②得: ………………………………………….(1分)
(2)行星自转周期等于同步卫星的运转周期 ……………………….(1分)
…………………………………………….(3分)
略
离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的,则高度h是地球半径的____________倍。
正确答案
地球表面的重力加速度为g0,物体在距地面上方3R处(R为地球半径)的重力加速度为g,那么两个加速度之比g :g0等于____________。
正确答案
1:16
一只小火箭放在某无大气层的星球表面的水平地面上,点火后在前5s时间内火箭受到的推力F的变化如图(a)所示,火箭速度变化如图(b)所示,不计火箭喷出气体的质量,则火箭在该星球表面由于星球的吸引而受到的重力是______N,火箭的质量为______kg.
正确答案
由图b的速度-时间图象可知,1~3s内物体处于匀加速直线运动状态,
加速度大小a=2m/s2 ,①
结合图a的F-t图象,根据牛顿第二定律得:
F-G=ma ②
由图b的速度-时间图象可知,3~5s内物体处于匀速直线运动状态,
由平衡条件可得,物体所受到的摩擦力f与推力F是一对平衡力,即G=F=50N,③
由①②③解得:G=50N,m=25kg.
故答案为:50,25.
一个半径是地球半径的3倍、质量是地球质量36倍的行星,它表面的重力加速度是地面重力加速度的___________倍。
正确答案
4
地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为___________。
正确答案
9:1
若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为______.
正确答案
设地球质量是M,半径为R,则:行星的质量为6M,半径为1.5R
地球的第一宇宙速度:由:=m
,得:v1=
.
行星的第一宇宙速度:v2=
所以速度之比:=
=
因为:地球的第一宇宙速度为8km/s,所以:行星的第一宇宙速度为16km/s
故答案为:16km/s
某星球的质量是地球的2倍,其半径是地球的。若不计其他星球的影响,该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的______倍,某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍。
正确答案
2;8
某物体在一颗行星表面自由下落,第1s内下落了9.8 m ,若该行星的半径为地球半径的一半,那么它的质量是地球质量的__ 倍.
正确答案
有一个行星距到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的4倍,则该行星绕太阳公转的周期是______年.
正确答案
根据开普勒第三定律得:=
则 T行=T地=1×
年=8年
故答案为:8.
重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式为EP=-G,式中 G 为万有引力恒量,M 为地球质量,m为物体质量,r为物体到地心的距离,并以无穷远处引力势能为零.现有一质量为m的地球卫星,在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球质量未知,则卫星做匀速圆周运动的线速度为______,卫星运动的机械能为______.
正确答案
(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:
=
…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:=mg…②
由①②得:v=R
(2)万有引力势能的表达式:EP=-G…③
由②③得:卫星的引力势能:Ep=-
卫星的机械能应该是动能和势能之和.
所以E=Ek+Ep=-
故答案为:R,-
有一宇宙飞船到了某行星上以接近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则该行星的平均密度为ρ=______.
正确答案
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动,万有引力等于向心力
F引=F向即:=m
r
解得:M=
由ρ=得:
该行星的平均密度为
故答案为:
地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R,引力常量为G,由这几个已知量估算出地球的平均密度为______.
正确答案
由万有引力等于重力可得:G=mg
解得:M=
又地球体积为:V=
故密度为:ρ==
=
故答案为:.
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