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题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数满足:

(1)内是单调函数;

(2)上的值域为,则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是

           ②   

             ④ 

正确答案

①③④

解析

解:①中时在上是增函数,值域是∴①存在和谐区间. ②若存在和谐区间则∴a,b为根据导数可知在R上的最小值大于0所以无解∴不存在和谐区间.③为减函数在的值域为∴存在和谐区间.④上值域是∴②存在和谐区间

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

为数列{}的前n项和,

(1)若,求的值;

(2)是否存在实数λ,使得数列{}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。

(3)当λ=2时,若数列{}满足,且,求数列{}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

解析:

则由解得λ=0或2.

(2)假设存在实数λ,使得数列{}是等差数列,则可令=kn+b

由(1)得

但由与它矛盾

故不存在存在实数λ,使得数列{}是等差数列。

(3)当λ=2时得

又由

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且//;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

(1)求的值和的大小;

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时点的位置。

正确答案

解析

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.  若集合,且,则集合构成的图形的面积为(    )

A1

B

C2

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5. 已知数列满足,则等于(    )

A

B1

C2

D3

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系
下一知识点 : 幂函数的单调性、奇偶性及其应用
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