幂函数图象及其与指数的关系
共44题

· 幂函数图象及其与指数的关系

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题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：

（1）在内是单调函数；

（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是

①， ② ，

③， ④ ，

正确答案

①③④

解析

解：①中时在上是增函数，值域是∴①存在和谐区间. ②若存在和谐区间则∴a,b为根据导数可知在R上的最小值大于0所以无解∴不存在和谐区间.③在为减函数在的值域为∴存在和谐区间.④，时上值域是∴②存在和谐区间

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

设为数列｛}的前n项和，

（1）若，求的值；

（2）是否存在实数λ，使得数列{}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

（3）当λ=2时，若数列{}满足，且，求数列{}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

解析：

则由解得λ=0或2.

（2）假设存在实数λ，使得数列{}是等差数列，则可令=kn+b

由（1）得

但由与它矛盾

故不存在存在实数λ，使得数列{}是等差数列。

（3）当λ=2时得

又由得

。

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置。

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 若集合，且，则集合构成的图形的面积为（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知数列满足，则等于（）

正确答案

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知识点

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