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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数f(x)=(  )

A在(﹣)上递增

B在(﹣,0)上递增,在(0,)上递减

C在(﹣)上递减

D在(﹣,0)上递减,在(,0)上递增

正确答案

D

解析

∵ 函数f(x)==,f(﹣x)=f(x),故此函数为偶函数。

由于当 0<x<时,函数f(x)=tanx 单调递增,故函数在(﹣,0)上递减,故选D。

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数).

(1)求函数的单调区间;

(2)求证:当时,对于任意,总有成立.

正确答案

见解析

解析

(1)函数的定义域为

.

时,

变化时,的变化情况如下表:

时,

变化时,的变化情况如下表:

综上所述,

时,的单调递增区间为,单调递减区间为

时,的单调递增区间为,单调递减区间为.

……………………………………5分

(2)由(1)可知,当时,

上单调递增,上单调递减,且.

所以时,.

因为,所以

,得.

①当时,由,得;由,得

所以函数上单调递增,在上单调递减.

所以.

因为

所以对于任意,总有.

②当时,上恒成立,

所以函数上单调递增,.

所以对于任意,仍有.

综上所述,对于任意,总有.    …………………13分

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数.

(1)求函数的单调增区间;

(2)若是第二象限角,求的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是正实数,函数f(x)=2cos在x∈上是减函数,那么的值可以是

A

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知,设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)是否存在整数,对于任意,关于的方程在区间上有唯一实数解?若存在,求的值;若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

设函数其中.

(1)若=0,求的单调区间;

(2)设表示两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤

正确答案

见解析。

解析

设函数其中.

(1)若=0,求的单调区间;

(2)设表示两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤

:(1)由=0,得a=b,

时,则不具备单调性

故f(x)= ax3-2ax2+ax+c。

=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1。

列表:

由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) 。单调减区间是

(2)当时,=

 

,或是单调函数,,或

所以,

时,

=3ax2-2(a+b)x+b=3

①当时,则上是单调函数,

所以,或,且+=a>0。

所以

②当,即-a<b<2a,则

(i) 当-a<b≤时,则0<a+b≤

所以  >0。

所以

(ii) 当<b<2a时,则<0,即a2+b2<0。

所以=>0,即

所以

综上所述:当0≤x≤1时,||≤

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数 .

(1)若直线与曲线相切,切点是P(2,0),求直线的方程;

(2)讨论的单调性。

正确答案

(1)x-y-2=0

(2)的单调递增区间是(0,1)和(a,+),的单调递减区间是(1,a)

解析

(1)∵P(2,0)在函数f(x)的图象上,f(2)=0

,即,

.  ……………………….2分

f(x)=,,

,   ……………………….4分

直线l的方程为y=x-2,即x-y-2=0 .                      ……………………….5分

(2)的定义域为,                         ……………………….6分

,                       ………………………7分

,

①当时,在(0,+)上恒成立,当且仅当x=1时,

的单调递增区间是(0,+);                 ………………………8分

②当a=0时,,

的单调递增区间是(1,+),的单调递减区间是(0,1);……9分

③当时,

的单调递增区间是(0,a)和(1,+),的单调递减区间是(a,1);

………………………11分

④  当时,

的单调递增区间是(0,1)和(a,+),的单调递减区间是(1,a)。

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知函数f(x)是定义(0,+∞)的单调递增函数,且x∈N*时,f(x)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(2)=_________;f(4)+f(5)=_________。

正确答案

3;15

解析

若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立;

若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3,即f(1)=f(3)这与函数单调递增矛盾,故不成立;

若f(1)=n (n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾,故不成立;

所以只剩f(1)=2,代入可得f(f(1))=f(2)=3,

进而可得f(f(2))=f(3)=6,f(f(3))=f(6)=9,

由单调性可知f(4)=7,f(5)=8,故f(4)+f(5)=15

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数的最小正周期为,最大值为,则

A,

B ,

C,

D,

正确答案

A

解析

知识点

函数的单调性及单调区间
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

函数的单调性及单调区间
下一知识点 : 函数单调性的判断与证明
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