函数单调性的判断与证明
共142题

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由。

正确答案

（1）（2）函数在上单调递减

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，

（2）答：函数在区间上单调递减.

理由：由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减.

知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)。

By＝e－x

Cy＝－x2＋1

Dy＝lg |x

正确答案

解析

A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数，故选C.

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知为实数，函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，判断的单调性，并说明理由；

（3）是否存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

易知的定义域为，且为偶函数.

（1）时,

时最小值为2.

（2）时,

时，递增；时，递减；

为偶函数.所以只对时，说明递增.

设，所以，得

所以时，递增；

（3），，

从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有

当时, ，为递增函数

由，得与矛盾.

所以不存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

知识点

函数单调性的判断与证明函数的最值函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为

Ay＝|x＋1

By＝sinx

Cy＝

Dy＝lnx

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，在区间上为减函数的是

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

定义在上的奇函数，，且当时，（为常数），则的值为 .

正确答案

-993

解析

，，则,，当时，，.

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，，。

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求函数的最大值的表达式。

正确答案

（1）在上是增函数（2）

解析

（1）判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在上是增函数.

在区间上任取，设，

所以，即在上是增函数。

（2）因为，所以

当时，在上是增函数，

证明：当时，在上是增函数（过程略）

在在上也是增函数

当时，在上是增函数

证明：当时，在上是增函数（过程略）

所以当时，取得最大值为；

知识点

函数单调性的判断与证明函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题: 若，则与的夹角为钝角，命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数，下列说法正确的是（）

A“或”是真命题

B“且”是假命题

正确答案

解析

命题中，与也可能反向，故命题错误，p为假命题；命题中，　可能在处的函数值大于在处的函数值，故命题q错误，q为假命题，故选B。

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明数量积表示两个向量的夹角

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