函数的单调性及单调区间
共78题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．函数对于任意实数满足条件，若，则=__________

正确答案

解析

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知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)=2lnx-x2

（1）求函数f(x)的单调递增

（2）若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间[1，3]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）函数的定义域为，…………………………………1分

∵， ………………………… ……2分

∵，则使的的取值范围为，

故函数的单调递增区间为， …………………………4分

（2）∵，

∴， …………………………6分

令，

∵，且，

由。

∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ……………………8分

故在区间内恰有两个相异实根 ……10分

即解得：。

综上所述，的取值范围是， ………………………………12分

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数f(x)= .

（1）若f(x)在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围

（2）若f(x) lnx恒成立，求实数a的最小值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由条件得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴

（2）问题等价于恒成立…….①

设，

则：

令

则：

当时，则恒成立，从而上递减

又，

则不符合①。

当时，，，

∴

又当时，

故在上必有零点，记为m，即

此时，在上递减，在上递增

∴

由(*)得

而是的减函数，且

∴

综上所述：.

解法二：问题等价于恒成立

设，

则：

设，则是增函数，且

∴，

∴

故，

因此.

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数、满足约束条件，则函数的最小值为

A-7

B-4

正确答案

解析

当x=5且y=3时，z取最小值-7

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，则下列结论错误的是

A的值域为{0，1}

B‍是偶函数

C‍不是周期函数

D‍不是单调函数

正确答案

解析

因为函数，所以的值域为{0，1}，选项A正确；又当x为有理数时，-x也是有理数，所以；当x为无理数时，-x也是无理数，所以，所以是偶函数，选项B正确；很显然，不是单调函数，因此选项D正确。

知识点

函数的单调性及单调区间

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