- 函数单调性的判断与证明
- 共142题
1
题型:
单选题
|
下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为
正确答案
A
解析
略
知识点
函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型:简答题
|
已知函数,函数
是函数
的反函数。
(1)求函数的解析式,并写出定义域
;
(2) 设函数,试判断函数
在区间
上的单调性,并说明你的理由。
正确答案
(1)(2)函数
在
上单调递减
解析
(1) ,
.又
,
.
.
由,可解得
.
,
(2) 答:函数在区间
上单调递减.
理由:由(1)可知,.
可求得函数的定义域为
.
对任意,有
,
所以,函数是奇函数.
当时,
在
上单调递减,
在
上单调递减,
于是,在
上单调递减.
因此,函数在
上单调递减.
依据奇函数的性质,可知, 函数在
上单调递减.
知识点
函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数
1
题型:
单选题
|
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )。
正确答案
C
解析
A选项为奇函数,B选项为非奇非偶函数,D选项虽为偶函数但在(0,+∞)上是增函数,故选C.
知识点
函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型:简答题
|
已知为实数,函数
.
(1)当时,求
的最小值;
(2)当时,判断
的单调性,并说明理由;
(3)是否存在小于的实数
,使得对于区间
上的任意三个实数
、
、
,都存在以
、
、
为边长的三角形,请说明理由.
正确答案
见解析
解析
易知的定义域为
,且
为偶函数.
(1)时,
时
最小值为2.
(2)时,
时,
递增;
时,
递减;
为偶函数.所以只对
时,说明
递增.
设,所以
,得
所以时,
递增;
(3),
,
从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间
上,恒有
当时,
,
为递增函数
由,得
与
矛盾.
所以不存在小于的实数
,使得对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为边长的三角形.
知识点
函数单调性的判断与证明函数的最值函数奇偶性的判断
1
题型:
单选题
|
下列函数中既是奇函数,双在区间(-1,1)上是增函数的为
正确答案
B
解析
略
知识点
函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
下一知识点 : 函数单调性的性质
扫码查看完整答案与解析