函数单调性的判断与证明
共142题

· 函数单调性的判断与证明

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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由。

正确答案

（1）（2）函数在上单调递减

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，

（2）答：函数在区间上单调递减.

理由：由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减.

知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)。

By＝e－x

Cy＝－x2＋1

Dy＝lg |x

正确答案

解析

A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数，故选C.

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知为实数，函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，判断的单调性，并说明理由；

（3）是否存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

易知的定义域为，且为偶函数.

（1）时,

时最小值为2.

（2）时,

时，递增；时，递减；

为偶函数.所以只对时，说明递增.

设，所以，得

所以时，递增；

（3），，

从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有

当时, ，为递增函数

由，得与矛盾.

所以不存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

知识点

函数单调性的判断与证明函数的最值函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为

Ay＝|x＋1

By＝sinx

Cy＝

Dy＝lnx

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

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