函数的单调性及单调区间
共78题

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函数的单调性及单调区间
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设函数则是

A奇函数，在（0,1）上是增函数

BB．奇函数，在（0,1）上是减函数

C．偶函数，在（0,1）上是增函数

D．偶函数，在（0,1）上是减函数

正确答案

解析

显然，f(x)的定义域为（-1,1），关于原点对称，又为奇函数，显然，f(x)在（0,1）上单调递增，故选A.

考查方向

本题主要考察函数的单调性和奇偶性等知识，意在考察考生对于函数性质的理解。.

解题思路

分求函数的定义域后发现其关于原点对称，后利用奇偶性的定义得到其为奇函数，最后利用奇函数在对称的区间上单调性相同，得到其单调性。

易错点

对于函数的性质不理解导致出错。

知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当时，若，且，判断与的大小关系，并说明理由．

注：题目中e＝2.71828…是自然对数的底数．

正确答案

（1）；（2）；（3）＞.

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）利用导数直接做；

（2）转化为求函数的最值。

（3）利用导数这个工具来解答。

（Ⅰ）当时，，，

切线l的斜率k＝，又，

所以切线l的方程为．

（Ⅱ）由题知对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，

令，则，由得，

则当x＞0时，，

由，得，所以实数a的取值范围是。

（Ⅲ）＞．理由如下：

由题，，由得，

当1＜x＜e时，，单调递减，

因为，所以，即，

所以， ①

同理， ②

①＋②得，

因为，

且由得，即，

所以，即，

所以，

所以＞．

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数单调区间。

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：

（1）利用导数直接做；

（2）转化为求函数的最值。

（3）利用导数这个工具来解答。

易错点

求参数的取值范围不会转化为求函数的最值。

知识点

函数的单调性及单调区间利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若函数有零点,则;若函数在上为减函数,则.故选B

考查方向

简易逻辑。

解题思路

分别算出使得成立的m的取值范围。

易错点

充分和必要条件的判定出错。

知识点

函数的单调性及单调区间函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意不相等的，恒有成立，求非负实数的取值范围.

正确答案

见解析

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，．

25.讨论函数的单调性；

26.若函数的两个零点为，，且，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）函数，的定义域为

在上单调增；

在上单调减. ………… 5分

考查方向

利用导数求函数的单调性

函数与导数的综合题

解题思路

先求出定义域，然后求导判断函数的单调区间

易错点

求导错误，分类讨论错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）

令，令，则

在上单调增， … 12分

考查方向

导数与函数的综合题

利用导数证明不等式

解题思路

先求导，然后够造出恰当的函数，利用新构造的函数的单调性，证明不等式

易错点

不能够造出正确的函数，进而不能证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 已知函数的部分图象如图所示，

若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，

则函数的单调递增区间为（）

正确答案

解析

由图可知：A=2

,所以，又

所以

向右平移个单位得到函数,所以可以判断答案选A

考查方向

三角函数的性质

三角函数的图象的变换

解题思路

根据题意求出A和T的值，然后判断其单调区间

易错点

对函数的图象的性质掌握不好

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

25.求函数的单调区间和极值；

26.若时，恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

考查方向

函数与导数的性质，不等式恒成立问题

分类讨论的数学思想

解题思路

对函数求导，然后对a分成两类讨论

易错点

求导错误，分类讨论错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

考查方向

函数与导数的性质，不等式恒成立问题

分类讨论的数学思想

解题思路

构造函数，然后再求导，利用所构造的函数的单调性证明不等式

易错点

计算能力弱。单调性求错。

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知

16. 试求函数的单调递增区间；

17.△的三个角的对边分别为，且

求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：

的单调递减区间为………………………………7分

考查方向

三角函数的化简

求三角函数的单调区间

解题思路

根据三角函数的性质化简成同名同角三角函数，然后判断其单调区间

易错点

计算化简错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

，

，当且仅

当时，取等号 . ………………………………………………14分

考查方向

三角函数的化简

平均值不等式的应用

解题思路

先化简成利用平均值不等式的一般形式，然后用平均值不等式求出最值

易错点

就算化简错误

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