热门试卷

（1）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.     ……………4分

（2）因为平面，所以.

又因为，，

所以平面.

由已知,分别为线段,的中点，

所以.

则平面.

而平面，

所以平面平面.    …………………………………………………9分

（3）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为,,所以.

在直角梯形中，因为，,所以，

所以.又因为为的中点，所以.

要使平面，只需使.

因为平面，所以，又因为，,

所以平面，而平面，所以.

若，则∽,可得.

由已知可求得，，，所以.……14分

（1）证明：因为四边形，都是矩形，

所以 ∥∥，。

所以 四边形是平行四边形，

所以 ∥，

因为 平面，

所以 ∥平面，

（2）证明：连接，设。

因为平面平面，且，

所以 平面，

所以 ，

又 ， 所以四边形为正方形，所以 。

所以 平面，

所以 。

（3）解：设，则，其中。

由（1）得平面，

所以四面体的体积为，

所以 ，

当且仅当，即时，四面体的体积最大。