- 匀变速直线运动的公式
- 共50题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
11.某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1＝l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。
（1）若轿车到达B点速度刚好为v =36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；
（3）轿车A点到D点全程的最短时间。
正确答案
（1）
解析
对AB段匀减速直线运动有
解得
（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力
为了确保安全，则须满足
解得：
（3）设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t
解得：
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值为20cm；
（3）轿车A点到D点全程的最短时间为23.14 s
考查方向
解题思路
轿车在AB段做匀减速直线运动，已知初速度、位移和末速度，根据速度位移关系公式求解加速度；轿车在BC段做匀速圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证行车安全，车轮不打滑，所需要的向心力不大于最大静摩擦力，据此列式求解半径R的最小值；分三段，分别由运动学公式求解时间，即可得到总时间.
易错点
由
知识点
一平板车静放在光滑水平地面上，其右端放一质量m=5kg的物体．平板车
质量M=10kg，总长度L=1.5m，上表面离地高度h=1.25m，与物体间的动摩擦因数
重力加速度g=10m/s2．现在平板车上施加一水平向右F=60N的拉力，求
25．物体刚脱离小车时的速度；
26．当物体落地时，距离平板车左端的水平距离．
正确答案
解析
对M：
解得：
对m：
得：
m脱离的速度
考查方向
解题思路
用隔离法对物体和平板车分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移之差等于L求出运动的时间，根据速度时间公式求出物体刚脱离小车时的速度；
易错点
当物体离开小车时，物体做平抛运动，落地时距离平板车左端的水平距离是小车位移与物体水平位移之差。
正确答案
解析
物体m脱离M后做平抛运动：
竖直方向：
水平方向：
对M：
得：
m脱离时M的速度为
小车位移
故
考查方向
解题思路
根据高度求出平抛运动的时间，结合牛顿第二定律求出物体离开平板车后的加速度大小，结合物块的速度求出水平位移，根据平板车的速度和加速度求出匀加速直线运动的位移，通过位移之差求出当物体落地时距离平板车左端的水平距离。
易错点
当物体离开小车时，物体做平抛运动，落地时距离平板车左端的水平距离是小车位移与物体水平位移之差。
20．如图，由同种材料制成的三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h。现将一可视为质点的物块分别从三个斜面的顶端由静止释放，在物块沿斜面下滑到底端的过程中，下述可能正确的是
正确答案
解析
A、设任一斜面的倾角为α，斜面的长度为S．根据牛顿第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα=ma，得 a=gsinα﹣μgcosα，则可能有aa＞ab＞ac．故A正确．
B、由S=
C、对物体在任一斜面上滑动的过程，由动能定理得：
mgSsinα﹣μmgcosα•S=Ek，式中Ssinα等于斜面的高度，Scosα等于斜面底边的长度．
则 Eka=mg•2h﹣μmgL=2mgh﹣μmgL，Ekb=mgh﹣μmgL，Ekc=mgh﹣μmg•2L=mgh﹣2μmgL，由数学知识可知，不可能有：Eka=2Ekb=4Ekc．故C错误．
D、根据功能关系知，物块损失的机械能等于克服摩擦力做功，则有△ E=μmgcosα•S，Scosα等于斜面底边的长度．因此有△ Ec=2μmgL，△ Eb=μmgL，△ Ea=μmgL，所以△ Ec=2△ Eb=2△ Ea．故D正确．
考查方向
解题思路
物块的加速度可根据牛顿第二定律列式分析．运动时间由位移时间公式列式．可根据动能定理分析物体到达底端时动能关系．比较克服摩擦力做功的大小，由功能关系分析损失的机械能关系．
易错点
本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同
知识点
如图所示，整个装置处于真空中。一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，与竖直方向成α=300固定在场强大小为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=60°角的倾斜向上匀强电场中。杆的下端N固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg。已知真空中点电荷q周围的电势 (取无穷远处为零电势，k=9.0×109N·m2/C2)。现将小球B从杆的上端M静止释放，小球B开始运动。(重力加速度g=10m/s2)
43.小球B开始运动时的加速度为多大?
44.小球B的速度最大时，距N端的距离L1为多大?
45.小球B从M端运动到距N端的L2=0.9m时，速度为v为多大？
正确答案
解析
根据牛顿第二定律，
考查方向
牛顿第二定律；库伦定律
解题思路
根据牛顿第二定律求加速度，利用加速度等于零求出最大速度。
易错点
要理解速度最大时加速度为零这个条件。
正确答案
1.052m
解析
小球B的速度最大时，是在平衡位置，
考查方向
牛顿第二定律；库伦定律
解题思路
根据牛顿第二定律求加速度，利用加速度等于零求出最大速度。
易错点
要理解速度最大时加速度为零这个条件。
正确答案
0.89m/s
解析
从M到N，对小球根据动能定理，得到
考查方向
牛顿第二定律；库伦定律
解题思路
根据牛顿第二定律求加速度，利用加速度等于零求出最大速度。
易错点
要理解速度最大时加速度为零这个条件。
如图所示，质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=l00N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块口在水平外力F作用下向右做a= 2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ=0.5，g=l0m/s2。求：
14.物块A、B分离时，所加外力F的大小；
15.物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。
正确答案
21N
解析
物块A、B分离时，对B：
考查方向
解题思路
利用整体法求出外力F，然后隔离B物体。
易错点
AB两物体的分离条件
正确答案
0.3s
解析
A、B静止时，对A、B：
A、B分离时，对A：
此过程中 
考查方向
解题思路
利用整体法求出外力F，然后隔离B物体。
易错点
AB两物体的分离条件
一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=37°的足够长的斜面上以a=2m/s2匀加速下滑。若给滑块施加一水平向右的恒力F，使之由静止开始在t=2s的时间内沿斜面运动2m。
34.求滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
35.推力F的大小。
正确答案
μ=0.5
解析
未施加推力过程，牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma，代入数据，解得μ=0.5
考查方向
解题思路
通过受力分析，利用牛顿第二定律建立方程列式求解
易错点
受力分析一定要认真画
正确答案
1.82N
解析
施加推力F后，由s=
考查方向
解题思路
通过受力分析，利用牛顿第二定律建立方程列式求解
易错点
受力分析一定要认真画
如图所示，质量m=2kg的物体A在倾角θ=300的足够长的固定斜面上，在沿斜面向上的力F=5N推力作用下，A从底端开始以初速度v0=8m/s向上运动，已知A与斜面之间的动摩擦因数为
38.求时间t。
39.F在时间t内的平均功率。
正确答案
5s或4s
解析
根据牛顿第二定律，得到
解得
若是下滑，上滑到最高点的时间
根据牛顿第二定律，得到
代入数据得
答：经过时间1.5s或4s速度大小为2m/s。
考查方向
解题思路
通过牛顿第二定律求加速度后通过运动学公式列式求解时间；利用功率公式列式求解功率
易错点
通常情况满足题意的事件只有一个时间，但是这道题却有两种可能
正确答案
25W或7.5W
解析
当
答：F在时间t内的平均功率为25W或7.5W。
考查方向
解题思路
通过牛顿第二定律求加速度后通过运动学公式列式求解时间；利用功率公式列式求解功率
易错点
通常情况满足题意的事件只有一个时间，但是这道题却有两种可能
20．一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则
正确答案
解析
选项A，2t0末，物体的速度为应该为3/2a0t0故A错误。
选项B，0～t0内的平均速度由
考查方向
解题思路
a-t图像与a轴和t轴围成的图形面积是此时的速度大小。匀变速运动中平均速度为变化位移除以时间或
易错点
对a-t图的认识不够彻底。
知识点
26.如图所示，一物块（可视为质点）受到一水平向左的恒力F作用在粗糙的水平面上从O点以初速度v0＝10m/s 向右运动，运动一段距离后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图如下图所示，已知物块的质量m=1kg，g=10m/s2，求该恒力F的大小和物块与水平面间的动摩擦因数。
正确答案
7N 0.3
解析
解：0－5m匀减速a1==10m/s2
F+mgμ=ma1
5－13m 匀加速a2==4m/s2
F－mgμ=ma2
得F=7N(2分) μ=0.3(2分)
考查方向
解题思路
通过对物体受力分析知道每个阶段物体的运动状态。列出每个基阶段的牛顿第二定理公式，然后求解。
易错点
不能把
知识点
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