平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

选做题（考生只能从中选做一题）

（1）（不等式选讲选做题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______．

（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

正确答案

（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①，或②，或③．

解①可得-＜x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得 x∈∅．

再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集为（-，1），

故答案为（-，1）．

（2）把圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆．

故圆C的圆心极坐标为（2，）．

题型：简答题

简答题

选修4-4：

坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．

在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．

（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

正确答案

（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0．--（2分）

由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，

当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）

∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是 +y2=1．①----（5分）

（2）m的参数方程为（t为参数），②-------（7分）

将②带入①得13t2+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，

则有 t1+t2=-，t1•t2=-．-------（8分）

∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=．------（10分）

题型：填空题

填空题

A．（不等式选讲）不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为______．

B．（几何证明选讲）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=，CD=3，则PC=______．

C．（极坐标系与参数方程）极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐标方程是______．

正确答案

A．不等式|x-1|+|x+3|＞a恒成立时，a小于左边的最小值

∵|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，

∴a＜4，得实数a的取值范围为（-∞，4）

B．∵PAB、PCD是圆O的两条割线，

∴PA•PB=PC•PD，得PA（PA+AB）=PC（PC+CD）

代入题中数据，得（+）=PC（PC+3），解之得PC=2（舍-5）

C．极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0两边都乘以ρ，得ρ2sin2θ-2•ρcosθ=0

∵ρsinθ=y，ρcosθ=x

∴原极坐标方程可化为：y2-2x=0，即y2=2x

故答案为：（-∞，4），2，y2=2x

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系xoy中，求圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2，若直线l与圆C相切，求r的值．

正确答案

由ρcos(θ+)=2，得ρ(cosθ-sinθ)=2，

即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，

所以直线的普通方程为x-y-4=0，

由，得，①2+②2得，（x+1）2+y2=r2，

所以圆的普通方程为（x+1）2+y2=r2，

由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r==，

即r的值为．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l1的极坐标系方程为ρsin(θ-)=（ρ＞0，0≤θ≤2π），直线l2的参数方程为（t为参数），则l1与l2的交点A的直角坐标是______．

正确答案

把曲线l1的极坐标系方程为ρsin(θ-)=（ρ＞0，0≤θ≤2π），化简可得 ρsinθcos-ρcosθsin=，即 y=x+1．

由于直线l2的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程为 x+y=3，

再由，可得，故l1与l2的交点A的直角坐标是（1，2），

故答案为（1，2）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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