平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

正确答案

由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ-1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ-1）=1，

解得ρ=或ρ=（舍），

所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以ox为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=cosθ，则圆心C到直线l的距离为______．

正确答案

将直线l：化成普通方程，得x-y=0

又∵圆C的极坐标方程为ρ=cosθ，

∴圆C的普通方程为（x-）2+y2=，得点C（，0）

因此，圆心C到直线l的距离为d==

故答案为：

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．

（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．

正确答案

（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），

设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，

∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）

∴点P的轨迹的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），

消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4

（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0

又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，

因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为=

所以点P到直线l距离的最大值2+

题型：填空题

填空题

（极坐标选做题）

极坐标系中，曲线ρ=-4cosθ上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=8的距离的最大值是______．

正确答案

曲线ρ=-4cosθ 即 x2+y2+4x=0，（x+2）2+y2=4，表示圆心为（-2，0），半径等于2的圆．

直线ρ（cosθ+sinθ）=8 即 x+y-8=0，

圆心到直线的距离等于 =5，

故圆上的动点到直线的距离的最大值等于5+2=7，

故答案为：7．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

正确答案

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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