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题型：填空题

填空题

极坐标系中，曲线C1：pcosθ=3与C2：p=4cosθ（其中p≥0，0≤θ＜）交点的极坐标为 ______．

正确答案

由

得4cos2θ=3，

∴cos2θ=，0≤2θ≤π，

所以θ=．ρ=2．

故填：(2，)

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数）．

（I）当α=时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；

（II）若α≠，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

正确答案

（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．①

当α=时，曲线C2的普通方程为y=x．②

由①，②得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）．…（4分）

（Ⅱ）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线．

设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），则2ρ=2cosθ．…（7分）

故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ（θ≠）．

它表示以（，0）为圆心，以为半径的圆，去掉点（0，0）．…（10分）

题型：填空题

填空题

若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为______．

正确答案

由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0．

化圆的方程为标准式，得（x-1）2+y2=1．

令，得（θ为参数）．

所以曲线C的参数方程为（θ为参数）．

故答案为：（θ为参数）．

题型：填空题

填空题

圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为______，该圆的面积为______．

正确答案

将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，

化成直角坐标方程为

x2+y2-2x=0．半径为1，面积为π．

故填：x2+y2-2x=0 π．

题型：填空题

填空题

点M的直角坐标是(-1，)，则点M的极坐标为______．

正确答案

极径ρ==2，

由cosθ=-得极角为，

所以点M的极坐标为（2，），

故答案为：（2，）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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