平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

在直角坐标系xoy中，已知点C(-3，-)，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0，-π＜θ＜0）可写为______．

正确答案

|OC|===2

点C(-3，-)，所以tanθ=，-π＜θ＜0，

所以θ=-

故答案为：(2，-)

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为．

正确答案

试题分析：首先由极坐标与直角坐标系转换公式，把点A、B的极坐标转化为直角坐标，再在直角坐标系下求三角形的面积．

题型：简答题

简答题

（本大题分两小题，每小题7分，共14分）

（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。

（2）求函数y=的最大值

正确答案

（1）

（2）10

解：圆方程为，圆心（-1，0），直线方程为

圆心到直线的距离，所以

（2）求函数y=的最大值

当，即时等号成立。

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）在直角坐标系中，以极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为分别为与轴，轴的交点

(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标

(2)设的中点为，求直线的极坐标方程

正确答案

（1）直角坐标方程为，即，；时，，所以。

（2）点的直角坐标为，则点的极坐标为，

所以直线的极坐标方程为，

解：（1）由得，

从而直角坐标方程为，即

时，，所以；时，，所以5分

（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，

所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，

所以直线的极坐标方程为，10分

题型：简答题

简答题

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, |AD|=3,|CD|=4,|DD1|=2,作DE⊥AC于E,求点B1到点E的距离.

正确答案

建立如图所示的空间直角坐标系,

由题意得:A(3,0,0),C(0,4,0),B1(3,4,2),

设E(x,y,0).在Rt△ADC中,|AD|=3,|CD|=4,|AC|=5,

∴.

在Rt△ADE中,|DE|2=x·|AD|,

∴.

在Rt△CDE中,|DE|2=y·|CD|,

∴.∴.

∴.

先建立适当的空间直角坐标系,求出点B1和E的坐标,再利用空间两点间的距离公式求出点B1到点E的距离.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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