- 平面直角坐标系
- 共160题
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为______．
正确答案
ρsinθ=2即ρ=
∵0≤θ≤2π，∴θ=
将θ=
故曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为 (2
故答案为：(2
在极坐标系
正确答案
试题分析：如图，在极坐标系
直线
从而
在极坐标系中，已知两点
正确答案
略
1)在x轴上求一点P,使它与点A(4,1,2)的距离为;
(2)在xOy面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小.
正确答案
(1)点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0). (2) M为(1,0,0).
(1)设点P(x,0,0),由题意,得.
解得x=9或x=-1.
所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
(2)由条件,可设M(x,1-x,0),则
.
所以,当x=1时,
|MB|min=,此时点M为(1,0,0).
如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．
正确答案
（1）所下指令为（
（1）如图γ=
（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有
即
因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x =7,
故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，
又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为
则PQ|
（法一）：由
（法二）：
故，所给的指令为（5，
扫码查看完整答案与解析