平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（s为参数），则圆心C到直线l的距离是______．

正确答案

将圆C方程ρ=2cosθ化成直角坐标方程，得（x-1）2+y2=1

∴圆心C（1，0），半径r=1

将直线l的参数方程（s为参数），

化成普通方程得x-2y+7=0

因此，圆心C到直线l的距离d==

故答案为：

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，O是极点，设点A(4，)，B(2，)，则|AB|=______．

正确答案

根据x=ρcosθ，y=ρsinθ

点A(4，)，B(2，)的直角坐标为：

A（2 ，2），B（-，1），

∴|AB|==2

故答案为：2

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

正确答案

由ρ2+2ρcosθ-3=0，得：x2+y2+2x-3=0，即（x+1）2+y2=4．

所以曲线是以（-1，0）为圆心，以2为半径的圆．

再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0．

所以圆心到直线的距离为d==4．

则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为4-2．

题型：填空题

填空题

下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为正确的序号是______．

正确答案

曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．

把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．

令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1

化简得t==+≥2=，

故t 的最小值等于．

∴曲线上的点到原点的距离的最小值为，故③正确．

故答案为 ②③．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．

（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当a=时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

正确答案

（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是+y2=1，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是+y2=1①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴kBD=，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得t2+t+41=0，设D，E点的参数是t1，t2，则

t1+t2=，t1t2=，|BD|+|BE|=|t1+t2|=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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