平面直角坐标系
共160题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

正确答案

直线l的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴=b，

从而c=b，又b2=a2-c2，

∴c2=2（a2-c2），

∴3c2=2a2，∴=．

则椭圆C的离心率为．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=）作平行于θ=(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．

（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；

（II）求|BC|的长．

正确答案

（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），

曲线L即 ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，

由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．

（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由可得 x2-4x+1=0，

由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，

由弦长公式得|BC|=|x1-x2|=2．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

正确答案

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，

又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y=-(x-2)．

令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）

半径r=1，则|MC|=，∴|MN|≤|MC|+r=+1．

题型：简答题

简答题

已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．

正确答案

由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，

又ρcosθ=x，ρsinθ=y，

所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，

所以，焦点到准线的距离为：2．

题型：简答题

简答题

极坐标方程4ρsin2=5化为直角坐标方程是 ______．

正确答案

sin2=

∴4ρsin2=5化成2ρ（1-cosθ）=5

即2ρ-2ρcosθ=5则2-2x=5

化简得y2=5x+

极坐标方程4ρsin2=5化为直角坐标方程是y2=5x+

故答案为y2=5x+

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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