平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：简答题

简答题

把直角坐标方程（x-3）2+y2=9化为极坐标方程．

正确答案

原方程可展开为x2-6x+9+y2=9，

x2-6x+y2=0→ρ2-6•ρcosθ=0

∴ρ=0或ρ=6cosθ

即ρ=6cosθ．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为______．

正确答案

由（t为参数），两式平方后相加得x2+y2=2，…（4分）

∴曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于的圆．

C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，

代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ-2=0，即ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=，

则l的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=也得满分）． …（10分）

故答案为：ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=也得满分）．

题型：简答题

简答题

B．选修4-2：矩阵与变换

设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：+=1．

（1）求a，b的值；

（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．

C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-）=a截得的弦长为2，求实数a的值．

正确答案

B．选修4-2：矩阵与变换

（1）设圆上点（m，n）在矩阵A下，变换为（x，y），则=

∴m=，n=

∵点（m，n）是圆上点，∴m2+n2=1，∴()2+()2=1

∵矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：+=1．

∴a=2，b=；

（2）A=，|A|=2，∴A-1==；

C．选修4-4：坐标系与参数方程

圆C：ρ=4cosθ的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；

直线l：ρsin（θ-）=a的直角坐标方程为：x-y-a=0

∴圆心到直线的距离为

∵圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-）=a截得的弦长为2，

∴3+（）2=4

∴a=2±2．

题型：简答题

简答题

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套．试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

正确答案

（1）p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x-1）2+y2=1，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，

又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=-8．

（2）设“甲正好取得两只配对手套”为事件A

∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法，

甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法，

余下的乙从8只手套中取两只，有C82中取法，

根据古典概型公式得到

P（A）==．

P（B）==．

∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法，

甲乙两个人都取得成对的手套有C52×2×C21×2种不同取法，

∴P（AB）==，

又P（A）=，P（B）=，

∴P（A）P（B）=，

∴P（A）P（B）≠P（AB），故A与B是不独立的．

题型：简答题

简答题

（Ⅰ）把点M(-，-)的直角坐标化为极坐标；

（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点D(2，)的圆的极坐标方程．

正确答案

（Ⅰ）因为M(-，-)，所以ρ===2，

因为tanθ==，因为点M位于第三象限，所以θ=，

所以点M的极坐标为(2，π)．

（Ⅱ）∵D(2，)，∴点D对应的直角坐标为（3，），

因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0），

则圆的标准方程为（x-r）2+y2=r2，因为点（3，）在圆上，

所以代入得(3-r)2+(

)2=r2，解得r=2，

所以圆的标准方程为（x-2）2+y2=4，

即x2+y2-4x=0，所以ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，

所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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