平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．

正确答案

由，得

①2+②2得x2+（y-1）2=4．

所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．

又由2ρsin(θ-)=1，得2ρ(sinθcos-cosθsin)=1．

即ρsinθ-ρcosθ=1．

所以直线l的直角坐标方程为x-y+1=0．

所以圆心C到直线l的距离为d==0．

则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．

故答案为4．

题型：填空题

填空题

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为______．

正确答案

∵p（cosθ+sinθ）=1，

∴x+y=1，①

∵p（sinθ-cosθ）=1，

∴y-x=1，②

解①②组成的方程组得交点的直角坐标

（0，1）

∴交点的极坐标为(1，)．

故填：(1，)．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A(1，)，B(3，)，O是极点，则△AOB的面积等于______．

正确答案

在极坐标系下，点A(1，)，B(3，)，O是极点，则OA=1，OB=3，∠AOB=-=，

∴△AOB的面积等于 OA•OB sin∠AOB=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(，)，倾斜角α=．

（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；

（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

正确答案

（Ⅰ）∵直线l经过点P(，)，∴x=cos=1，y=sin=1，∴点P（1，1）．

∵直线l的倾斜角α=，∴斜率k=tan=．

∴直线l的参数方程为(t为参数)．

（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，

∴x2+y2=2x+4y，

∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，

把直线l的参数方程(t为参数)代入圆的方程得

t2-t-4=0，

∴t1t2=-4．

∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．

题型：填空题

填空题

圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．

正确答案

将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，

化成直角坐标方程为x2+y2-2x=0．半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．

故答案为：x2+y2-2x=0 （1，0）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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