- 平面直角坐标系
- 共160题
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．
正确答案
以有点为原点，极轴为x轴正半轴，
建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
所以x2+y2=4x．
即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程．…．（3分）
同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程．…．（6分）
（2）由
即圆O1，圆O2交于点（0，0）和（2，-2）．
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．…（10分）
曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．
正确答案
将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：
ρ2=4ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，
即x2+（y-2）2=4．
故答案为：x2+（y-2）2=4．
(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ+
(文) 设
正确答案
（理）
（文）－6
略
在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．
正确答案
（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角α=
故直线l的参数方程为
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x2+y2=4x，
将
整理得t2+
∵△＞0，∴t1+t2=-
代入
得AB中点坐标为(
故P到A、B两点距离之积为|t1•t2|=3．
如右图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签
正确答案
（1005，1004）
略
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