热门试卷

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵ ∴ 即

, 

∵ ∴  ∴    5分

（Ⅱ）由题知，整理得

∴ ∴

∴或

而使，舍去  ∴

（Ⅰ）存在，理由见解析。

（Ⅱ）

（Ⅰ）存在．……2分

显然成立，

且，

由于，所以我们得到 ，

即时，存在以为三边长的三角形。……6分

（Ⅱ），若、、构成三角形，只需，

即……8分

两边除以，令，得，这里，

，……12分

由于，

所以，当且仅当时，取最小值，取最大值；

因此的取值范围为，

即的取值范围为时，

以、、为三边的三角形总存在。……15分

AD∶DB=2－3

按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

再设AB=a，AD=x，∴DP=x 在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，

由正弦定理知: ∴BP=

在△PBD中，

,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，

∴AD∶DB=2－3.

（I）

（II）

解：（I） …………2分

…………3分

   …………4分

（II）……6分

  …………7分

  …………8分

  …………9分

  …………10分

A=π，B=，C=

由a、b、3c成等比数列，得 b2=3ac

∴sin2B=3sinC·sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C) ∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］

即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.

∵0＜A+C＜π，∴A+C=π 又A－C=∴A=π，B=，C=.

（1）       （2）

解：（1）由………4分

为的内角，       ………………………6分

（2）由余弦定理：

即     ………………………………………………………10分

又.      …………………………………………………12分