热门试卷

D

已知中，，.

（1）

（2）5＜b2＋c2≤6…

①由余弦定理知：cosA＝＝

∴∠A＝…………………………………………………5分

②由正弦定理得：

∴b＝2sinB，c＝2sinC

∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)

＝4－2cos2B－2cos2(－B)

＝4－2cos2B－2cos(－2B)

＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）

＝4－cos2B＋sin2B

＝4＋2sin(2B－)

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜

∴1＜2sin(2B－)≤2

∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分

（1）

（2）△ABC是直角三角形

解：(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，

即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，

∴cosA＝，∵0

(2)∵||＋||＝||，∴b＋c＝a，

∴sinB＋sinC＝sinA，

∴sinB＋sin(－B)＝×，即sinB＋cosB＝，

∴sin(B＋)＝.∵0

∴B＋＝或，故B＝或.

当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.

故△ABC是直角三角形．

（I）

（II）

解：（I）在 …………13分

由正弦定理，得

所以 ………………7分

（II）因为所以角A为钝角，从而角B为锐角，

于是  ………………9分

所以 …………11分

 ………………14分

(1)      (2)

 (1)∵, ∴点C在上, 则.

(2)

 则

原式＝ 

(1)原式=；(2)当且仅当时取得最大值.

本题以三角函数为载体，考查倍角公式的运用，考查余弦定理的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，应注意等号成立的条件．

（Ⅰ）先利用降幂扩角公式及二倍角公式将化简，然后求解得到cosA的值。

（Ⅱ）利用余弦定理可得cosA，然后再利用基本不等式可得bc与a的不等式关系式，进而得到最值。

解：(1)因为,

所以原式==

==

(2)由余弦定理得:

     所以

所以当且仅当时取得最大值.

（1）或     （2 ）.

因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.

又，所以.因为sinB＞0，则.              

因为B∈(0，π)，所以B＝或.                                        

又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.      

（Ⅱ）因为，则

.                

，则，所以.                     

故函数的值域是.