热门试卷

(1) (2)

试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.

(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.

试题解析：

（1）因为,且.

所以,可得或.

解得或（舍）

（2）由余弦定理得，整理得

联立方程     解得   或。

所以

（1）；（2）.

试题分析：（1）由式子的结构特征，很自然联想到余弦定理，将其化为关于角的三角函数，由其函数值则可求出角；（2）由第（1）题的结果，可知，再由条件可得，，利用基本不等式可求出的最大值，进一步可得三角形面积的最大值.

试题解析：

（1）由已知得，所以 ，

又在锐角中，所以

（2）因为，，所以 

而 

又 

所以面积的最大值等于

(1)；(2)面积的最大值为．

试题分析：(1)首先利用正弦定理将式子边化为角，化为只含有角的式子再利用三角形内角和定理及诱导公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化为边来求得角的大小）；(2) 根据余弦定理可得．由基本不等式可得的范围，再利用三角形面积公式即可求得面积的最大值．

试题解析：(1) 根据正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）

(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可知，即，故的面积，即当时，的最大值为．（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，当高经过圆心时面积最大）．

(1) ;(2)

试题分析：

(2)∵==，∴==，∴，

点评：此类问题综合性强，要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外，还要灵活运用三角函数的性质求最值

（1）（2）B=时，的最大值为1

解：（1）

即

得                                                              

（2）

当

即B=时，的最大值为1。

cos

解法一:由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)

(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，

∴2cosα－=0. 从而得cos.

解法二:由题设条件知B=60°，A+C=120°

                          ①，

把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC             　　      ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

    　③， 

将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得 

                                  　　　④

将cos(A－C)=2cos2()－1代入④:

4cos2()+2cos－3=0，(*)， 

（2）

（1）证明：根据正弦定理得，

整理为：

因为0,0,所以0<2A<2,0<2B<2,所以A=B，或者A+B=     3分

由于                   6分

（2）由（1）可得：a="6,b=8.  " 在Rt△ABC中，

          8分

连结PB，在Rt△APB中，AP=AB·cos∠PAB=5。所以四边形ABCP的面积S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC­

= 

（1）；（2），．

试题分析：（1）解三角形问题先考虑运用正弦、余弦定理，此题先利用正弦定理可得，注意角A的余弦值为负值，即角A为钝角，在三角形ABC中，角B只能为锐角，所以；（2）再利用正弦定理易得，从而利用二倍角公式化简函数为一个角的三角函数式，易得函数的周期，然后根据三角函数的性质求单调递增区间（此处注意一定要写成区间，并标明其中）．

试题解析：（1），             2分

由 ，得,又A为钝角，故B为锐角，．（没指出B范围扣1分）  5分

（2）  ，               7分

，           9分

所以，所求函数的最小正周期为，

由，得，

所以所求函数的单调递增区间为．（没写区间及指出K为整数扣1分）  12分