热门试卷

（Ⅰ）如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)．设＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，

由　得，

取z＝sin，则＝(cos，－sin，sin)．

因为平面AOB的一个法向量为＝(1，0，0)，

由平面COD⊥平面AOB得＝0，

所以cos＝0，即＝．　　　　　　　　　        ………………7分

（Ⅱ）设二面角C－OD－B的大小为，由(Ⅰ)得当＝时， cos＝0；

当∈(，]时，tan≤－，

cos= ＝＝－， 故－≤cos＜0．

综上，二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－，0]．

（1）平面COD⊥平面AOB，建立坐标系，根据法向量互相垂直求得；（Ⅱ）求两个平面的法向量的夹角。

略

解：（Ⅰ）在中，，，

.   ……………………………4分

（Ⅱ）由，得.

又，

，.

的面积为.   ………………………………………10分

略

解：

（I）由已知，可得：．

所以，或．　　　……………………………… 5分

（II）由得

由余弦定理得

当时，．

当时，．……………………………… 10分

略

略

（1）A＝60°或A＝120°

（2）a＝2

(1) 由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA

　　∴　sinA＝       ∴　A＝60°或A＝120°

　　(2) a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

　　当A＝60°时，a2＝52，a＝2      当A＝120°时，a2＝148，a＝2

（1）；（2）百米．

试题分析：（1）求△DEF 面积S△DEF的最大值，先把△DEF 面积用一个参数表示出来，由于它是直角三角形，故只要求出两直角边DE和EF，直角△ABC中，可得，由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有，因此我们可用CE来表示FE，DE．从而把S△DEF表示为CE的函数，然后利用函数的知识（或不等式知识）求出最大值；（2）．等边△DEF可由两边EF＝ED及确定，我们设，想办法也把与一个参数建立关系式，关键是选取什么为参数，由于等边△DEF位置不确定，我们可选取为参数，建立起与的关系．，则，中应用正弦定理可建立所需要的等量关系．

试题解析：（1）中，，百米，百米．

，可得，

，，

设，则米，

中，米，C到EF的距离米，

∵C到AB的距离为米，

∴点D到EF的距离为米，

可得，

∵，当且仅当时等号成立，

∴当时，即E为AB中点时，的最大值为．7分

（2）设正的边长为，，

则，

设，可得

，，

∴．

在中，，

即，化简得，12分

（其中是满足的锐角），

∴边长最小值为百米．14分

见解析

试题分析：在和中，利用正弦定理分别求和，再在中利用余弦定理求.

试题解析：第一步：在中，利用正弦定理得，

解得；     4分

第二步：在中，同理可得；     8分

第三步：在中，利用余弦定理，

12分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面积的最大值为.

试题分析：（Ⅰ）解法一：

由及正弦定理得

，            （2分）

即 ，

所以 ，               （4分）

由及诱导公式得

，                         （6分）

又中，得.             （7分）

解法二：

由及余弦定理得

           （3分）

化简得:                       （5分）

所以                    （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）

由及余弦定理得

        （11分）

即（当且仅当时取到等号）

所以的面积为

所以的面积的最大值为.               （14分

点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。