热门试卷

（1）;（2）

试题分析：（1）由所以点N在AC上，利用等积法求出AM,再根据求出AN的值.在三角形AMN中应用余弦定理即可得到结论.

（2）假设，即可表示.利用等积法求出AM，再根据.求出AN.三角形ABN中表示出面积，利用三角函数的最值的求法，求出△面积的最大值.

试题解析：（1）由得点在射线上，，

因为的面积等于△与△面积的和，

所以，

得：，                             3分

又，所以，即，

，即；            6分

（2）设，则，因为的面积等于△与△面积的和，所以，

得：，                     7分

又,所以,即，

所以△的面积

即          10分

（其中：为锐角），

所以当时，△的面积最大，最大值是．      12分

当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．

试题分析：如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来，再写出面积，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质，进行化简，求最值.

试题解析：解：在中，，，      （2分）

在中，，

所以．   （4分）

所以．              （5分）

设矩形ABCD的面积为S，则

       （7分）

 ．                     （11分）

，，                   （12分）

所以当，即时，．    （13分）

因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．         （14分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ），像这样即含有边又含有角，可以把边化为角，也可把角化为边，本题两种方法都可以，若利用正弦定理，把边化为角，，再利用，利用两角和的正弦展开即可求出，从而求出角，若利用余弦定理，把角化为边，整理后得，再利用余弦定理得，从而求出角；（Ⅱ）若，求的值，由，可以得到，由（Ⅰ）可知，，角的正弦，余弦值都能求出，由，展开即可．

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理知得，（2分)

∴，……4分

∴，又，∴。（6分）

（Ⅱ）∵，，∴，（8分）

∴（10分）

．12分）

（1）（2）时，

试题分析：（1） 

 又  

（2）

时，

点评：解决的关键是将已知表达式化为单一函数，结合余弦定理得到角A，同时将诶和三角函数的性质得到最值。属于基础题。

（1）   

本试题主要是考查了解三角形的运用。

(1)=60°；（2）或                                                                  

解：(1)由4sin2－cos2A=及A+B+C=180°，

得2［1－cos(B+C)］－2cos2A+1=，

4(1+cosA)－4cos2A=5.

∴4cos2A－4cosA+1=0，∴cosA=.

∵0°＜A＜180°，∴A=60°.                                 6分

(2)由余弦定理得：cosA=.

∵cosA=，∴= ， ∴(b+c)2－a2=3bc.

将a=，b+c=3代入上式得bc=2.

由得或                                  12分