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(1)  (2) 当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.

试题分析：(1)由导数的几何意义可知，曲线在点(2，f (2))处的导数值为切线的斜率.  ，当时,

从而在处的切线方程是:  (2)求函数在闭区间上的最值，先要根据导数研究函数单调性，确定其走势，再比较端点及极值点的函数值的大小确定最值. 因为，所以①当时, 时,递增,时,递减，最小值是②当时, 时,递减,时,递增,所以最小值是.

试题解析：（1）当时,

                      1

所以          4

在处的切线方程是: ..6

（2）

 .8

①当时,时,递增,时,递减

所以当 时,且,

时,递增,时,递减    ..10

所以最小值是

②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是

综上所述:当时,函数最小值是;

当时,函数最小值是              13

(1)或(2)(3)不存在

试题分析：

(1)该问切点横坐标已知,则利用切点在曲线上,带入曲线即可得到切点的纵坐标,对进行求导并得到在切点处的导函数值即为切线的斜率,有切线的斜率,切线又过切点,利用直线的点斜式即可求的切线的方程,利用点到直线的距离公式结合条件点到切线的距离为即可求的参数的值.

(2)该问为恒成立问题可以考虑分离参数法,即把参数a与x进行分离得到,则,再利用函数的导函数研究函数在区间的最大值,即可求的a的取值范围.

(3)根据极值的定义,函数在区间有零点且在零点附近的符号不同,求导可得,设,求求导可以得到的导函数在区间恒为正数,则函数在区间上是单调递增,即可得到函数进而得到恒成立,即在区间上没有零点,进而函数没有极值.

试题解析：

（1）,.

在处的切线斜率为，         1分

∴切线的方程为，即.       3分

又切线与点距离为,所以，

解之得，或       5分

（2）∵对于任意实数恒成立，

∴若，则为任意实数时，恒成立；        6分

若恒成立，即，在上恒成立，    7分

设则,        8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，      9分

所以的取值范围为.

综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 10分

（3）依题意,，

所以,      2分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为，

即，      12分

又所以在上，，

即在上不存在极值.      14分

（1）y=(a-1)x-1（2）(-∞,0)∪[e,+∞)

试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，要求切线方程，需求出切点的纵坐标和切线的切率，将代入到中得到切点的纵坐标，将代入到中得到切线的斜率，最后利用点斜式写出切线的方程；第二问，当时，利用单调递增，单调递减，求出函数的最小值，使之大于等于0，当时，通过对的判断知函数在R上单调递减，而，存在使得成立，综合上述2种情况，得到结论.

试题解析：（1）因为，所以切点为（0，-1）.，，

所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.         -4分

（2）（1）当a>0时，令，则.

因为在上为减函数，

所以在内，在内，

所以在内是增函数，在内是减函数，

所以的最大值为

因为存在使得，所以，所以.

（2）当时，<0恒成立，函数在R上单调递减,

而，即存在使得，所以.

综上所述，的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)                    13分

(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3

试题分析：(Ⅰ)因为要证函数在上单调递增，对函数求导可得.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.

(Ⅱ)因为由，若直线PQ∥x轴，即.即可得到关于的等式，所以，P,Q两点间的距离为可化为关于的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.

试题解析：（1）时，，所以函数在上

单调递增；                            4分

（2）因为，所以            5分

所以两点间的距离等于，     7分

设，则，

记，则，

所以，                    10分

所以在上单调递增，所以       11分

所以，即两点间的最短距离等于3.        12分

（1）；（2）；(3) 见解析。

试题分析：（1）先求的定义域，然后对求导，令寻找极值点，从而求出

极值；（2）构造函数，又，则只需恒成立，再证在处取到最小值即可；（3）有两个极值点等价于方程在上有两个不等的正根，由此可得的取值范围，，由根与系数可知及范围为，代入上式得，利用导函数求的最小值即可。

试题解析：（1）的定义域是，.

,故当x=1时，G（x）的极小值为0.

（2）令，则，

所以，即恒成立的必要条件是，

又，由得：．

当时，由知，

故，即恒成立．

（3）由，得．

有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，

即：， 解得 ．

由，得，其中.

所以．

设，得，

所以，即．        

（1）函数f(x)在区间[－2,1]上不是封闭的

（2）[3,31]

（3）a＝－2，b＝2

解：(1)因为函数f(x)＝x－1在区间[－2,1]上单调递增，

所以当x∈[－2,1]时，f(x)的值域为[－3,0]．

而[－3,0]⊄[－2,1]，所以函数f(x)在区间[－2,1]上不是封闭的．

(2)因为g(x)＝＝3＋.

①当a＝3时，函数g(x)＝3，显然{3}⊆[3,10]，故a＝3满足题意；

②当a>3时，在区间[3,10]上，函数g(x)单调递减，此时g(x)的值域为.

由⊆[3,10]

得，解得3≤a≤31，

故3

③当a<3时，在区间[3,10]上，有g(x)＝3＋<3，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是[3,31]．

(3)因为h(x)＝x3－3x，

所以h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．

因为当x<－1或x>1时，h′(x)>0；

当x＝－1或x＝1时，h′(x)＝0；

当－1

所以函数h(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．

从而h(x)在x＝－1处取得极大值2，在x＝1处取得极小值－2.

由题意知

即

解得

因为a

又a，b∈Z，故a只可能取－2，－1,0，b只可能取0,1,2.

①当a＝－2时，因为b>0，故由h(－1)＝2得b≥2，因此b＝2.经检验，a＝－2，b＝2符合题意；

②当a＝－1时，由h(－1)＝2，得b＝2，此时h(1)＝－2∉[－1,2]，不符合题意；

③当a＝0时，显然不符合题意．

综上所述，a＝－2，b＝2.

（Ⅰ）的单调减区间为；单调增区间为；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）求导得，，因为，所以的解集为，即单调递增区间；的解集为，即单调递减区间；（Ⅱ）函数，令，得，显然是一个零点，记，求导得，易知时递减；时递增，故的最小值，又，故，即，所以函数的零点个数1个.

试题解析：（Ⅰ）解：因为，，所以．

令，得．当变化时，和的变化情况如下：

故的单调减区间为；单调增区间为．

（Ⅱ）解：结论：函数有且仅有一个零点. 理由如下：

由，得方程， 显然为此方程的一个实数解. 

所以是函数的一个零点. 当时，方程可化简为.设函数，则，令，得．

当变化时，和的变化情况如下：

即的单调增区间为；单调减区间为．所以的最小值.                 

因为 ，所以，所以对于任意，，因此方程无实数解．所以当时，函数不存在零点.综上，函数有且仅有一个零点.                       考点：

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）先求出函数的导函数，确定导数的符号，实质上就是确定分子的正负，从而确定函数在定义域上的单调性，即对分子的的符号进行分类讨论，从而确定的符号情况，进而确定函数在定义域上的单调性；（2）根据、与之间的关系，结合韦达定理得出以及的表达式，代入所证的不等式中，利用分析法将所要证的不等式转化为证明不等式，利用作差法，构造新函数，利用导数围绕来证明.

试题解析：（1），

，考虑分子

当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增；

当，即时，方程有两个解不相等的实数根：，，显然，

当或时，；当时，；

函数在上单调递减，

在和上单调递增.

（2）、是的两个极值点，故满足方程，

即、是的两个解，，

而在中，，

因此，要证明，

等价于证明，

注意到，只需证明，即证，

令，则，

当时，，函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减；

因此，从而，即，原不等式得证.

（Ⅰ）；（Ⅱ）单调递减区间为，单调递增区间为；

（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）将代入原函数求，即得切点坐标，先将原函数求导再将代入导函数求，根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率，根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。（Ⅱ）先求导数，及其零点，判断导数符号，即可得原函数增减区间。（Ⅲ）时可将变形为，若存在使不等式成立，则只需大于在上的最小值即可。即将不等式问题转化为求函数最值问题

试题解析：解：（Ⅰ）.                      1分

得，                                2分

所以曲线在点处的切线方程为.       3分

（Ⅱ）.

令，即，解得.                     5分

时，，时，，

此时的单调递减区间为，单调递增区间为.       7分

（Ⅲ）由题意知使成立，即使成立；8分

所以                   9分

令，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，                                   12分

所以.                                     13分