热门试卷

（1）0（2） 

（1），

（2）证明见解析

⑶b=4或b=0为所求.

（1）

∵∴，∴，

（2）设点A（x

∵

⑶由交点对应于方程即

∴b=4或b=0为所求.

(1)(2)

试题分析：(1) 可将问题转化为 时， 恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。

试题解析：

解：(1)由，可得             1分

，即，记，

则在上恒成立等价于.       3分

求得

当时, ;

当时, .

故在处取得极小值，也是最小值，即，故.

所以，实数的取值范围为                  5分

(2)函数在上恰有两个不同的零点

等价于方程,在上恰有两个相异实根．       6分

令，则.

当时，；

当时，，

∴在上是单调递减函数，在上是单调递增            8分

函数．故，

又，，

∵，∴只需，

故a的取值范围是．                    10分

解：(1)，

列表可得在上单调递增，在单调递减；

（2）由(1)知，当时在上单调递增，在上单调递减，

故当时恒有，即,

即,即 ．取,

则有，

求和得

.

略

解：

（1）令，知在区间上单调递增，上

单调递减，在单调递增。

故有极大值，极小值。

（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减

当时，单调递减

当时，上单调递减，单调递增，单调递减

（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。

当时

∴，即

略

（1）

（2）当时，；当时，。

（1）由已知得，令，得，

要取得极值，方程必须有解，

所以△，即，此时方程的根为

，，

所以。

当时，

所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值；

当时，   

所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值。

综上，当满足时，取得极值。

（2）要使在区间上单调递增，需使在上恒成立。

即恒成立，所以

设，，

令得或(舍去)，

当时，，当时，单调增函数；

当时,单调减函数，

所以当时，取得最大,最大值为。

所以

当时，，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，当时最大，最大值为，所以

综上，当时，；当时，。

（1），，；

　　（2）在，上是单调递增的．

（3）存在使在，上有最大值．

（1）设，，则，，，是奇函数，则，，；

　　（2），因为，，，，，即，所以在，上是单调递增的．

　　（3）当时，在，上单调递增，（不含题意，舍去），当，则，，如下表

，

x

，

＋

0

-

最大值

所以存在使在，上有最大值．

（1）a≥1

（2）证明见解析

（1）由已知： =

依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立   ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数，

∴n≥2时：f（）=  

即： 

∴

设g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 则对恒成立，

∴g′（x）在[1+∞为减函数

∴n≥2时：g（）=ln－

即：ln<=1+（n≥2）

∴

综上所证：（n∈N*且≥2）成立.

（1）减区间是，增区间是；（2）详见解析；（3）详见解析.

试题分析：（1）先确定函数的定义域，然后利用导数求出函数的单调区间；（2）构造函数

，利用函数的单调性与零点存在定理来证明题中结论；（3）根据（2）中的结论得到

，利用换元法令得到，于是将问题转化为且，构造新函数，利用导数来证明在区间上恒成立即可.

试题解析：（1）函数的定义域为，

，令，得，

当变化时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；

（2）当时，.设，令，，

由（1）知在区间内单调递增，

，，

故存在唯一的，使得成立；

（3），由（2）知，，且，

，

其中，，要使成立，只需且，

当时，若，则由的单调性，有，矛盾，

所以，即，从而成立.

又设，则，

所以在内是增函数，在内为减函数，

在上的最大值为

成立，

当时，成立.