热门试卷

（1）单增区间是(1，＋∞)，单减区间是(0,1)（2）－≤m≤

(1)f′(x)＝－＝，且x＞0.

令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.

因此函数f(x)的单增区间是(1，＋∞)，单减区间是(0,1)．

(2)依题意，只要满足ma＜f(x)max.

由(1)知，f(x)在[1，e]上是增函数，

∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝，

从而ma＜，即ma－＜0对于任意a∈(－1,1)恒成立．

∴解之得－≤m≤..

因此实数m的取值范围是－≤m≤.

（1）单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）.

试题分析：（1）首先依题意求得，确定函数的解析式，

进一步求导数：，求驻点，分区间讨论导数值的正负，确定得到单调区间.

（2）将问题加以转化：若要命题成立，只须当时，.

由可知， 当时,

所以只须.

问题进一步转化成确定的最大值，注意到，

分时，时，时，时，分别讨论.

试题解析：（1），

由得，  3分

所以：单调递增区间为，，

单调递减区间为.       6分

（2）若要命题成立，只须当时，.

由可知， 当时,

所以只须.     8分

对来说，，

①当时，

当时，显然，满足题意，

当时，令，

，所以递减，所以，满足题意，

所以满足题意；     10分

②当时，在上单调递增，

所以得 ，  12分

综上所述，.     13分

⑴；⑵；⑶

试题分析：⑴求导数，求驻点，根据驻点函数值为0，得到的方程，进一步得到函数解析式.

⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性，得到函数的最值，使

⑶构造函数，即，．

利用导数法，研究函数的单调区间，得增区间，减区间．

从而要使方程有两个相异实根，须有，得解.

试题解析：⑴

依题意得，所以，从而  2分

⑵

令，得或（舍去），所以      6分

⑶设，

即，．                          7分

又，令，得；令，得．

所以函数的增区间，减区间．

要使方程有两个相异实根，则有

，解得

（1）f(x)在(1,2)单调递减函数，f(x)在(2,+∞)单调递增函数；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，先对求导，而分子还比较复杂，所以对分子进行二次求导，导数非负，所以分子所对函数为增函数，而，所以在上，在上，所以在为负值，在上为正值，所以得出的单调性；第二问，先对已知进行转化，转化为恒成立，而，即转化为恒成立，再次转化为，通过求导判断函数的单调性，判断的正负.

试题解析：（1）       1分

设,

∴在是增函数，又                     3分

∴当时, ,则,是单调递减函数;

当时, ,则,是单调递增函数.

综上知：在单调递减函数，

在单调递增函数                   6分

（2）对任意，总存在,使得恒成立

等价于恒成立,而,即证恒成立.等价于,

也就是证                               8分

设,             10分

∴在单调递增函数,又

∴当时,,则

当时,,则

综上可得：对任意,总存在,

使得.                               12分

（Ⅰ）单调递减区间是。单调递增区间是；（Ⅱ）参考解析.

试题分析：（Ⅰ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）.所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数，对其求导，得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.

试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为，

又求得： 2分

令，则 3分

当变化时，的变化情况如下表：

故的单调递减区间是。单调递增区间是 6分

（Ⅱ）令

则  8分

在上单调递增 10分

又

∴当时，的图象恒在图象的上方. 12分

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）由已知，，.

若，则当时，，所以.

若，则当时，，所以当时，.

综上，的最小值是.

（Ⅱ）证明：令.由（Ⅰ）知，当时，，

即.

取，则.

于是

.

所以.

（1）通过求导的方法研究函数的单调性，进而判断满足条件的的范围，确定其最小值；（2）借助第一问的结论，得到不等式进而构造达到证明不等式的目的.

【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明，考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.

(1),

所以 ．

当时，；当时，．

因此，在上单调递增，在上单调递减．

因此，当时，取得最大值；

（2）当时，．

由（1）知：当时，，即．

因此，有．

（3）不等式化为

所以对任意恒成立．

令，则，

令，

则，

所以函数在上单调递增．

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

所以．

故整数的最大值是．

略

（1） ；2）．

试题分析：（1）先判断函数的定义域，再求函数的导函数，根据极值点为导数为0时的根，找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与的关系，再求的取值范围；（2）先设，再化简已知不等式，用表示出来，然后就计算得出关于的表达式，再构造新函数，利用导数求新函数的单调性，可知新函数的最值，即为所求．

试题解析：(1)解：函数的定义域为，．

依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故

，

并且                    ．

所以，

故的取值范围是．                              7分

(2)解当时，．若设，则

．

于是有  

构造函数（其中），则．

所以在上单调递减，．

故的最大值是．                         15分

（1）函数的单调递增区间是；单调递减区间是；最大值为；（2）当时，关于的方程根的个数为0；当时，关于的方程根的个数为1；当时，关于的方程根的个数为2．

试题分析：（1）函数的定义域为全体实数．先求函数的导数，解不等式得单调减区间，解不等式得单调增区间，进而求得最大值；（2）构造函数＝，利用导数求得的最小值，根据这个最小值大于零、等于零、小于零讨论方程的根的个数．

试题解析：（1）．               1分

由得．

当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．            3分

∴的最大值为．              4分

（2）令＝．        5分

①当时，，∴．

∵，∴，∴在上单调递增．      7分

②当时，，，．

∵，∴，∴在（0,1）上单调递减．

综合①②可知，当时，．        9分

当即时，没有零点，故关于方程的根的个数为0；

当即时，只有一个零点，故关于方程的根的个数为1；   11分

当即时，当时，由（1）知．

要使，只需即．

当时，由(1)知．

要使，只需即，所以时，有两个零点  13分

综上所述

当时，关于的方程根的个数为0；

当时，关于的方程根的个数为1；

当时，关于的方程根的个数为2．         14分