热门试卷

（Ⅰ）,     (x>0)…………………2’

由已知 得， ， 解得.  ……4’

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

当时，；当时，；时，.

所以的单调增区间是；的单调减区间是.…………8’

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，

且当或时，.

所以的极大值为+b，极小值为+b.…………10’

又因为,

.

当且仅当，有三个零点.…………12’

所以，的取值范围为.     ………………………14’

略

（1）（2）

（1）

在（0，1）上单调

（这是城“=”只对个别成立）

从而  7分

  ①

令[

则

当时

恒成立，

上递增，

，即1式对恒成立。

当时，

令，

解得

于是，上递减，在上递增，

从而有，即①式不可能恒成立。

综上所述    16分

（Ⅰ）  （Ⅱ）在（－1，0）和（0，+）上都是减函数

（Ⅲ）k的最大值为3

（1）定义域

（2）单调递减。

当，

令

故在（-1，0）上是减函数即     故此时

在（－1，0）和（0，+）上都是减函数

（3）当x>0时，恒成立，令

又k为正整数，∴k的最大值不大于3

下面证明当k=3时 恒成立

当x>0时 恒成立  令

则  

当

∴当取得最小值

当x>0时   恒成立  因此正整数k的最大值为3

 （1）单调减区间是，单调增区间是。（2）略（3）略

：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为且

令，解得。当x变化时，、的变化情况如下表：

由上表可知，当时，函数在内单调递减，

当时，函数在内单调递增，

所以，函数的单调减区间是，函数的单调增区间是。

（Ⅱ）设，对求导，得。

当时，，所以在内是增函数，所以在上是增函数。

所以当时，即

同理可证。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，将代入，得，即，，∴即

（Ⅰ）因f（x）=x2+ax2-9x-1

所以f'（x）=3x2+2ax-9=3(x+)2-9-.

即当x=-时，f'（x）取得最小值-9-．

因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为-12，

所以-9-=-12，即a2=9.

解得a=±3，由题设a＜0，所以a=-3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=-3，因此f（x）=x3-3x2-9x-1，f'（x）=3x2-6x-9=3（x-3（x+1）

令f'（x）=0，解得：x1=-1，x2=3．

当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上为增函数；

当x∈（-1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（-1，3）上为减函数；

当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．

由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞）；

单调递减区间为（-1，3）．

(Ⅰ)； (Ⅱ)或

试题分析：(Ⅰ)由于x=1是函数的极值点，所以可以求出.即通过求导可以知道函数的单调递减区间（1,5）.又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间（1,5）的子区间.即可得m的取值范围.

(Ⅱ)由不等式

恒成立.所以要先求出的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强，要理解清楚题意才能完整解答.

试题解析：.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的单调递减区间是（1,5）.因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.

(Ⅱ)由(1)..列表如下：

则..所以.所以恒成立等价于恒成立.因为.当且仅当时取等号.所以.所以.所以或.

（1）；（2）.

试题分析：（1）在区间单调递增，则在恒成立.

分离变量得：，所以a大于等于的最大值即可.

（2）对，使，则应有

下面就分别求出，的最大值，然后解不等式即得a的范围.

试题解析：（1）由在恒成立

得： 而在单调递减，从而，

∴

∴                   6分

（2）对，使∴

在单调递增

∴          8分

在上单调递减，则

∴则                12分

（1）为极值点；（2）。

试题分析：（1）

经检验，为极值点

（2），Ⅲ或Ⅳ，

若图像在区域Ⅲ，则有恒成立，， ，

设，只要，，

，，故

若图像在区域Ⅳ，则有恒成立，， ，

设，只要，

，当时，，不会成立

综上所述

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及不等式恒成立问题，利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。